Modalità d'esame
L'esame di Analisi Matematica 2 e' suddiviso in due prove, da svolgersi in due giorni differenti; una prima prova consiste nella risoluzioni di cinque esercizi ed e' della durata di 3 ore, mentre la seconda prova e' di carattere teorico e consiste di tre domande.
La prima prova si intende superata se la valutazione conseguita e' maggiore o uguale a 15/30 ed i possibili argomenti degli esercizi sono uno tra le seguenti possibilita':
- (6 punti) Equazioni differenziali; equazioni del primo ordine (variabili separabili, lineari, omogenee, di Bernoulli) ed equazioni del secondo ordine (riconducibili ad equazioni del primo ordine, autonome, lineari a coefficienti costanti, omogenee e complete).
- (6 punti) Calcolo differenziale; determinazione di rette e piani tangenti e normali a curve e superfici, sia definite mediante parametrizzazioni, sia in forma implicita.
- (6 punti) Problemi di massimo e minimo; determinazioni di massimi e minimi locali e assoluti su insiemi compatti e non, classificazione di punti stazionari liberi.
- (6 punti) Teoria dell'integrazione; integrali curvilinei, integrali doppi, tripli e di superficie, con applicazioni al calcolo di baricentri, momenti di inerzia, circuitazioni e flussi.
- (6 punti) Successioni, serie di funzioni e numeri complessi; serie di potenze, serie di Taylor, serie di Fourier, determinazioni di soluzioni di equazioni in campo complesso.
Una prova scritta con valutazione superiore o uguale ai 15/30 ha validita' all'interno della stessa sessione; quindi, una prova superata a dicembre, gennaio o febbraio resta valida fino ad inizio marzo (ma non fino a giugno), una prova superata a giugno, luglio o settembre resta valida fino a fine settembre (ma non fino dicembre).
Gli studenti che superano la prima prova possono accedere alla seconda prova, nella quale viene richiesta la risposta a tre domande di tipo teorico; nello svolgimento di tali domande viene richiesta l'esposizione, quanto piu' esauriente degli argomenti. E' discrezione dello studente scegliere il grado di approfondimento di tale svolgimento, ivi compresa la presentazione di esempi e controesempi adeguati e la dimostrazione degli eventuali Teoremi citati. In linea di principio, una prima domanda vertera' sullo svolgimento della prova scritta, mentre le altre due domande verteranno sul programma del corso; in una delle tre domande verra' verificata la conoscenza di Matlab, o tramite la descrizione di alcuni comandi Matlab visti durante il corso di laboratorio, o mediante svolgimento su computer di alcuni comandi mediante i quali si richiedera' ad esempio di tracciare il grafico delle funzioni incontrate durante la prova scritta. Viene richiesto come prerequisito lo svolgimento, almeno parziale, di tutte le questioni richieste.
La valutazione finale tiene conto del risultato della prima prova e del grado di adeguatezza della seconda prova. In caso non venga superata la seconda prova, a seconda del livello di impreparazione, sara' discrezione del docente decidere se lo studente dovra' ripetere o meno anche la prima prova.
Durante le prove e' severamente vietato l'uso di testi e strumenti elettronici ivi compresi i telefonini.
