ELEMENTI DI CALCOLO STRUTTURALE
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2022/2023
- Docente
- ANDREA CHIOZZI
- Crediti formativi
- 6
- Periodo didattico
- Secondo Semestre
- SSD
- ICAR/08
Obiettivi formativi
- Il corso si propone di fornire un primo approccio al calcolo automatico delle strutture focalizzando l'attenzione sulle principali tipologie di elementi strutturali monodimensionali.
L'obiettivo del corso consiste nell'introdurre gli studenti all'utilizzo critico dei programmi di calcolo strutturale e di fornire le adeguate basi di analisi strutturale utili nella professione.
Le principali conoscenze acquisite saranno:
- trattazione e soluzione dei principali modelli strutturali di trave e biella;
- strategie risolutive del problema differenziale dell'equilibrio elastico mediante approssimazione dello stesso e trasformazione in problema algebrico con l'utilizzo del metodo degli elementi finiti agli spostamenti;
- formalizzazione di elementi finiti agli spostamenti in deformazioni infinitesime per travi piane deformabili a taglio e non, per la biella piana, per travi curve piane, per travi nello spazio non deformabili a taglio;
- formalizzazione di elementi finiti agli spostamenti in deformazioni finite per travi piane deformabili a taglio e non;
- formalizzazione di elementi finiti agli spostamenti per lo studio delle vibrazioni di travi piane deformabili a taglio e non;
- architettura di un programma agli elementi finiti con particolare riferimento alle fasi di input, processing e output;
- convergenza, limiti e relative soluzioni dei metodi agli elementi finiti;
- utilizzo di un primo programma commerciale agli elementi finiti e implementazione di un semplice elemento finito in ambiente MATLAB.
Le principali abilità acquisite in termini di capacità applicative saranno:
- capacità di generalizzare la formalizzazione degli elementi finiti agli spostamenti sviluppati nel corso (e.g. elementi con funzioni interpolanti di ordine superiore) con relativa implementazione in ambiente MATLAB;
- capacità critica di analisi dei risultati ottenuti da programmi commerciali agli elementi finiti;
- valutazione dei problemi da modellare e relativa capacità di scelta del modello adeguato per la risoluzione automatica. Prerequisiti
- Risoluzione manuale di schemi strutturali semplici mediante nozioni di equilibrio o congruenza (corso di Scienza delle Costruzioni). Conoscenza di base del linguaggio MATLAB (corso di Analisi Matematica).
Contenuti del corso
- Modelli strutturali e relativi elementi finiti agli spostamenti per bielle, travi piane snelle (modello di Eulero-Bernoulli), travi piane tozze (modello di Timoshenko), travi curve deformabili a taglio.
Analisi agli autovalori di travi piane per la determinazione del carico critico o delle frequenze/periodi di vibrazione e relativi modi critici o di vibrare; matrici di rigidezza geometrica e delle masse.
Funzionamento di un programma FEM: pre-processing, analisi e post-processing.
Convergenza dei metodi FEM: condizioni sufficienti di convergenza, inf-sup condition. Problemi di locking e strategie risolutive.
Esercitazioni in aula riguardanti l'utilizzo di programmi commerciali agli elementi finiti e implementazione di algoritmi FEM in ambiente MATLAB. Metodi didattici
- Lezioni frontali in aula ed esercitazioni da sviluppare sia durante le lezioni che in gruppo autonomamente.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- Prova orale. La prova consiste nella verifica delle esercitazioni sviluppate durante il corso e nella discussione degli argomenti teorici trattati durante le lezioni.
Testi di riferimento
- [1] Ottosen N.S., Petersson H. 1992. Introduction to the Finite Element Method, Prentice Hall.
[2] Fish J., Belytschko T. 2007. A First Course in Finite Elements, John Wiley & Sons.
[3] Cook R.D., Malkus D.S., Plesha M.E., Witt R.J. 2002. Concepts and applications of finite element analysis, 4th edition, John Wiley & Sons.
[4] Corradi Dell'acqua L. 1992. Meccanica delle strutture (vol.2) “le teorie strutturali e il metodo degli elementi finiti”, McGraw-Hill, Milano.
[5] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. 2000. The finite element method, 5ft edition, Butterworth Heinemann, Oxford.
