Programma anno accademico 2020/21
Vettori applicati e loro proprietà. Momento di un sistema di vettori applicati rispetto ad un polo. Coppie. Equivalenza tra sistemi di vettori applicati. Riduzione di un assegnato sistema di vettori applicati ad uno equivalente. Asse centrale. Centro di sistemi di vettori applicati paralleli a risultante non nullo.
Richiami di cinematica del punto materiale libero. Espressione delle grandezze cinematiche in diversi sistemi di coordinate (cartesiane, polari). Riferimento di Frénet e formule corrispondenti. Esempi di descrizione cinematica del moto di un punto materiale libero.
Sistemi materiali vincolati. Vincoli e loro classificazione. Vincoli olonomi, grado di libertà e coordinate lagrangiane. Spazio delle configurazioni. Sistemi articolati vincolati nel piano. Vincoli semplici, doppi, tripli (pattino, carrello, doppio-doppio pendolo, cerniera, doppio pendolo, incastro). Analisi cinematica e matrice cinematica. Grado di labilità e di iperstaticità.
Richiami sulle trasformazioni lineari. Tensori. Elementi di algebra tensoriale. Teorema di decomposizione polare. Campi. Elementi di calcolo tensoriale.
Sistemi materiali deformabili. Cinematica della deformazione. Deformazioni omogenee e loro proprietà. Moto. Rappresentazione euleriana e lagrangiana del moto.
Baricentri di sistemi materiali discreti e continui. Proprietà di ubicazione del baricentro. Momento d'inerzia di un sistema materiale rispetto ad un asse. Determinazione del momento d'inerzia rispetto ad una retta qualsiasi. Prodotti d'inerzia. Ellissoide d'inerzia. Terne principali d'inerzie e proprietà di simmetria materiale. Teorema di Huygens. Proprietà di trasformazione dei prodotti d'inerzia.
Cinematica relativa. Principio dei moti relativi e teorema di Coriolis.
Cinematica dei moti rigidi. Moti rigidi particolari (traslatorio, rototraslatorio, rotatorio, elicoidale, sferico, piano). Atto di moto rigido e teorema di Mozzi.
Dinamica dei sistemi materiali. Legge di forza. Equazione fondamentale della dinamica del punto materiale libero soggetto a forza posizionali. Soluzioni particolari (forza costante, forza centrale, forza elastica, oscillazioni libere, smorzate e forzate, fenomeno della risonanza). Statica del punto materiale libero. Dinamica e statica del punto materiale in un riferimento non inerziale. Forza peso e dinamica terrestre. Dinamica e statica del punto materiale vincolato. Assioma delle reazioni vincolari. Vincoli lisci.
Dinamica dei sistemi materiali vincolati. Equazioni cardinali della meccanica. Equazioni del bilancio della quantità di moto e del momento della quantità di moto. Tensore d'inerzia di un sistema materiale. Moto del baricentro e moto attorno al baricentro. Equazioni dinamiche di Eulero e moti per inerzia. Precessione regolare di un giroscopio. Rotazioni permanenti. Condizioni necessarie per l'equilibrio di un sistema materiale vincolato. Equazioni cardinali della statica. Analisi statica di sistemi articolati nel piano. Matrice statica. Determinazione delle reazioni vincolari all'equilibrio. Statica della trave.
Lavoro di un sistema di forze. Energia cinetica di un sistema materiale. Teorema delle forze vive. Teorema di Koenig. Potenziale di un sistema di forze conservative. Teorema di conservazione dell'energia meccanica.
Meccanica dei sistemi olonomi a vincoli lisci. Equazione di d'Alembert-Lagrange. Componenti lagrangiane delle forze attive e delle forze d'inerzia. Espressione lagrangiana dell'energia cinetica. Equazioni di Lagrange. Funzione di Lagrange. Condizioni necessarie e sufficienti per l'equilibrio di un sistema olonomo. Principio dei lavori virtual e posizioni di equilibrio di confine di un sistema olonomo a vincoli unilaterali. Stabilità dell'equilibrio. Criterio di Lagrange-Dirichlet. Instabilità dell'equilibrio. Criterio di Cetaev. Piccoli moti di un sistema olonomo attorno ad una configurazione di equilibrio stabile. Determinazione delle reazioni vincolari fuori dall'equilibrio. Leggi empiriche dell'attrito. Attrito statico e attrito dinamico. Influenza dell'attrito sull'equilibrio e sulla stabilità. Dinamica dei sistemi materiali vincolati in presenza di attrito.
