METODI DI OSSERVAZIONE E MISURA
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2022/2023
- Docente
- GIUSEPPE CIULLO
- Crediti formativi
- 6
- Periodo didattico
- Secondo Semestre
- SSD
- FIS/01
Obiettivi formativi
- Il corso di Metodi di Osservazione e Misura si prefigge di fornire allo studente gli strumenti di base della statistica e della teoria delle probabilità. Trattandosi di argomenti che hanno molteplici campi di applicazione (scienze fondamentali, ricerca applicata, tecnologia industriale, progettazione, scienze sociali, medicina, etc.) il corso ha carattere generale, ma con una particolare attenzione alle applicazioni di carattere scientifico-tecnologico.
Obiettivo principale del corso è quello di fornire allo studente le conoscenze teoriche di base e le tecniche di calcolo e di elaborazione di dati necessarie per risolvere problemi applicativi che richiedono l’uso di strumenti statistici. Alla fine del corso lo studente sarà in grado di:
Scegliere opportunamente il modello di variabile aleatoria (continua o discreta) più adatto alla risoluzione di un dato problema, valutando gli eventuali limiti di applicabilità ed approssimazioni;
Dato un campione di dati, calcolarne quantità di base come la media, la varianza, la mediana, la moda, i percentili, etc.
Organizzare e rappresentare graficamente i dati mediante tabelle, grafici, istogrammi, etc.
Fare inferenza statistica su una data popolazione mediante lo studio di un campione;
Stimare i parametri incogniti della distribuzione di probabilità della popolazione;
Effettuare test di ipotesi (parametrici e non) sulla distribuzione di probabilità della popolazione mediante l’uso di campioni di dati;
Effettuare l’analisi di base degli errori di misura;
Effettuare l’analisi di regressione (lineare e non) mediante il metodo dei minimi quadrati. Prerequisiti
- Per la piena comprensione degli argomenti del corso si richiede la conoscenza degli strumenti di base dell'analisi matematica (derivate, integrali, limiti, sviluppi in serie, etc.). Al fine del superamento dell’esame finale è pertanto richiesta la propedeuticità di Analisi Matematica I.
Inoltre è fondamentale l'utilizzo di fogli elettronici di calcolo, come excel, dei quali sarà fornito un vademecum durante il corso. Contenuti del corso
- Il corso prevede 60 ore di lezione suddivise tra lezioni teoriche ed esercitazioni, ed è suddiviso nei seguenti principali argomenti:
1 - Parte introduttiva e intuitiva su incertezze, analisi dimensionale, propagazione delle incertezze, uso degli stimatori statistici, rappresentazione dei dati per istogrammi e rappresentazione funzionale. Utilizzo degli strumenti statistici, su dati rilevati direttamente: grandezze casuali e relazioni tra grandezze casuali (regressione lineare).
2. Cenni di Probabilità a Statistica:
Definizioni di base; massa e densità di probabilità; funzione di ripartizione; trasformazioni di variabili aleatorie; speranza matematica, varianza e covarianza.
3. Modelli di Variabili Aleatorie discrete e continue e caratterizzazione delle proprietà generiche.
Descrizione iniziale su densità di probabilità Uniforme e Gaussiana, estensione estensione alla regressione lineare, nonché alla variabile chi-quadro.
Successivamente saranno affrontate le distribuzioni di Bernoulli, la binomiale, la poissononiana, e se possibile anche altre distribuzioni.
4. Convergenza delle Variabili Aleatorie
Convergenza in distribuzione e in probabilità; Teorema del Limite Centrale; disuguaglianze di Markov e Chebyshev; leggi dei grandi numeri.
5. Teoria dei campioni e rappresentazione dei dati Popolazione, campione ed inferenza statistica; statistiche campionarie (media, varianza, mediana, moda, percentili); organizzazione e rappresentazione grafica dei dati.
6. Teoria della stima. Stimatori; metodo dei momenti; metodo della massima verosimiglianza; variabili aleatorie inferenziali (Chi-quadro, Student, Fisher); intervalli di confidenza.
7. Test di ipotesi: test di significatività per Gauss e chi-quadro. Estensione ad altre distribuzioni o densità: Uniforme, Binomiale, Poisson ecc.
8. Teoria della misura e analisi di regressione.
Teoria della misura e analisi degli errori; metodo dei minimi quadrati; coefficiente di correlazione; regressione lineare e non lineare; linearizzazione. Metodi didattici
- Le lezioni vengono svolte sia con la presentazione di diapositive (per parti discorsive, enunciati di teoremi, temi dei problemi, rappresentazioni e presentazioni di dati e loro analisi, ecc.) Che sulla lavagna (per calcoli, dimostrazioni di teoremi, soluzioni di problemi, indicazioni di utilizzo dei fogli elettronici ecc.). Una copia delle diapositive viene fornita sulla pagina WEB del docente successivamente alla lezione. Buona parte del del corso è dedicato agli esercizi, che consistono nella risoluzione dei problemi sulla lavagna. Altro tempo viene dedicato all'osservazione di esperienze in classe, raccolta dei dati e rispettiva analisi.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- La verifica dell'apprendimento si basa su una prova scritta ed una prova orale alla fine del corso.
Nella prova scritta è opportuno l'utilizzo di fogli elettronici, pertanto lo studente può utilizzare il suo PC
anche con fogli elettronici preimpostati.
Durante lo scritto lo studente è libero di consultare libri e appunti.
Nell’esame orale si chiederanno eventuali chiarimenti della prova scritta, e poi verranno fatte domande, delle quali saranno
forniti dei prototipi, su tutti gli argomenti svolti durante il corso.
Il voto finale sarà calcolato considerando sia il voto degli scritti che l’esito dell’orale. Testi di riferimento
- I testi di riferimento per il corso sono:
- Testo fornito dal docente, addattamento, di un libro pubblicato da docente, per il corso di ingegneria.
- William Navidi “Probabilità e Statistica”
per l’Ingegneria e le Scienze
(ed. McGraw-Hill, 2006, Milano)
- Murray R. Spiegel Probabilità e statistica
Della collana Schaum
(edizioni McGraw-Hill)
