ANALISI MATEMATICA I
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2016/2017
- Docente
- ELISABETTA LORENZETTI
- Crediti formativi
- 9
- Periodo didattico
- Primo semestre (primi anni)
- SSD
- MAT/05
Obiettivi formativi
- OBIETTIVI FORMATIVI (Descrittori di Dublino)
¿ Knowledge and understanding
Scopo del corso è quello di fornire agli studenti gli strumenti di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale e le loro applicazioni alla risoluzione di problemi basati su modelli matematici.
Al termine del corso gli studenti dovranno conoscere i contenuti teorici, le metodologie proprie dell'analisi matematica e comprendere le problematiche affrontate.
¿ Applying knowledge and understanding - Making judgements
Al termine del corso gli studenti dovranno sapere applicare in modo consapevole i concetti appresi alla risoluzione di problemi di vario genere anche di tipo applicativo e individuare l'approccio più appropriato alla risoluzione dei problemi proposti. Dovranno sapere argomentare le scelte effettuate.
¿ Communication skills
Gli studenti dovranno sapere comunicare in modo efficace, pertinente e dimostrare capacità logico - argomentative e di sintesi. Prerequisiti
- Conoscenza e buona familiarità con:
elementi di base della teoria degli insiemi
proprietà elementari dei numeri Naturali, Interi e Razionali
risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado
algebra dei polinomi: fattorizzazione di un polinomio date le sue radici, calcolo della divisione tra polinomi
teorema di Pitagora e teoremi di Euclide per i triangoli rettangoli
trigonometria: definizione di seno, coseno, tangente; formule di addizione per seno e coseno
proprietà elementari delle funzioni esponenziali e logaritmiche
geometria analitica nel piano. Contenuti del corso
- Insiemi numerici: naturali, interi, reali, complessi e loro proprietà.
Elementi di calcolo combinatorio.
Funzioni elementari di variabile reale e loro grafici.
Limiti di funzioni e continuità, relazioni asintotiche.
Successioni e serie numeriche.
Calcolo differenziale e integrale (derivate e primitive).
Funzioni derivabili e approssimazione locale; polinomio di Taylor e sue applicazioni.
Integrale di Riemann e teorema fondamentale del calcolo.
Integrali generalizzati.
Studio del grafico di funzioni reali di variabile reale e problemi di ottimizzazione.
Funzioni di variabile complessa:esponenziale e logaritmo in campo complesso.
Equazioni differenziali del primo e secondo ordine. Metodi didattici
- * 72 ore di lezione frontale (48 di teoria e 24 di esercizi) durante il primo semestre di lezione
* 2 ore settimanali di tutorato e ricevimento studenti
* utilizzo di una mailing list elettronica per discutere gli argomenti del corso Modalità di verifica dell'apprendimento
- L'obiettivo della prova d'esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi precedentemente indicati. La verifica prevede una prova scritta superata la quale lo studente potrà sostenere la prova orale.
Con riferimento ai descrittori di Dublino:
1. La prova scritta, della durata di 2 ore e 30 minuti, consiste in 8 esercizi riguardanti gli argomenti del corso. Gli esercizi proposti sono analoghi a quelli risolti durante le ore di lezione / esercitazione o messi in internet. La prova ha lo scopo di verificare: la capacità di comprensione delle problematiche proposte durante il corso, la capacità di applicare correttamente le conoscenze teoriche, l'abilità di formulare l'approccio appropriato per la soluzione dei problemi proposti, l'abilità di comunicare in modo efficace e pertinente in forma scritta.
Durante la prova non è consentito consultare testi o utilizzare PC o smart phone; è consentito utilizzare la calcolatrice. Lo studente può presentarsi allo scritto con un foglio formato A4 manoscritto nel quale sono riportate solo le formule che lo studente ritiene importanti.
Il punteggio massimo di ogni esercizio è di 5 punti. Gli studenti che ottengono nella prova un punteggio di almeno 20/40 sono ammessi all'orale.
2. La prova orale consiste in una discussione della durata non superiore a circa 40 minuti, finalizzata ad accertare:
• il livello di conoscenza dei contenuti teorici (e applicativi, nel caso di errori presenti nella prova scritta o di esercizi significativi non risolti)
• il livello di competenza raggiunta nella esposizione: proprietà di linguaggio, capacità logico - deduttive e di sintesi, capacità di argomentazione, autonomia di giudizio nel proporre l’approccio più opportuno per argomentare quanto richiesto.
Il voto finale scaturisce, generalmente, dalla media delle due prove. Testi di riferimento
- M.Bramanti, C.D.Pagani,S.Salsa-"Analisi matematica 1" con elementi di geometria e algebra lineare - Zanichelli (ISBN 978-88-08-25421-4)
M.Bertsch, R.Dal Passo, L.Giacomelli - "Analisi Matematica" -McGraw-Hill (ISBN978-88-386-6234-8).
Dispense in internet reperibili su: materiale didattico/a.a.2016-2017/Dispense
Esercizi: Marco Bramanti Esercitazioni di Analisi Matematica I SocietàEditrice ESCULAPIO ISBN 978-88-7488-444-5
