TEORIA DEI NUMERI E FONDAMENTI DI CRITTOGRAFIA
Anno accademico e docente
Non hai trovato la Scheda dell'insegnamento riferita a un anno accademico precedente?
Ecco come fare >>
- English course description
- Anno accademico
- 2022/2023
- Docente
- PAOLO CODECA'
- Crediti formativi
- 6
- Periodo didattico
- Secondo Semestre
- SSD
- MAT/05
Obiettivi formativi
- Lo scopo di questo corso è introdurre gli studenti alla crittografia moderna, fornendo anche i prerequisiti matematici necessari alla comprensione ed all'uso dei crittosistemi oggi più utilizzati per la protezione dell'informazione.
Le principali conoscenze acquisite saranno relative ai teoremi aritmetici di base che costituiscono i fondamenti della crittografia a chiave pubblica e le sue applicazioni (come dettagliato nei contenuti del corso).
Le principali abilità saranno cifrare e decifrare messaggi mediante i più importanti sistemi crittografici (RSA. El-Gamal, Rabin, Blum-Goldwasser...) con le relative tecniche di firma. Prerequisiti
- Nessuno
Contenuti del corso
- 1) Numeri naturali e relativi.Divisibilita'.Numeri primi.Teorema fondamentale dell'Aritmetica.Massimo comun divisore.Algoritmo euclideo. (8 ore)
2)Congruenze lineari.Sistemi completi e ridotti di resti.Gruppi abeliani.Teorema di Eulero_ Fermat.Congruenze quadratiche.Legge di reciprocita' quadratica. (12 ore)
3)Radici primitive ed indici.Running time dell' algoritmo euclideo e della potenza modulare.Test di primalita'. (10 ore)
4) Applicazioni crittografiche. Crittosistemi RSA,Rabin,El Gamal, e Blum - Goldwasser. Firme digitali.Il problema di Diffie- Hellman e il protocollo di Massey- Omura.Numeri pseudo casuali. (30 ore) Metodi didattici
- Il docente del corso tiene lezioni frontali di teoria ed esercitazioni.
Nell’a.a. 21-22 il corso sarà tenuto in presenza ma sarà anche possibile seguire le lezioni in modalità teledidattica. Modalità di verifica dell'apprendimento
- L'esame è costituito da due prove,entrambe scritte, separate da mezz'ora di intervallo.
- Nella prima prova si devono risolvere esercizi relativi ai crittosistemi studiati.Precisamente si tratterà di cifratura e decifratura di messaggi,firme digitali, scambi di chiavi etc....
- Nella seconda prova si tratterà di dimostrare alcuni risultati teorici di importanza fondamentale per le applicazioni,ad esempio :
algoritmo eucideo e potenza modulare con la stima dei relativi tempi d'esecuzione,descrizione dei criittosistemi fondamentali,come R.S.A.,El Gamal e Rabin .Si domanderà di spiegare qual'è il loro funzionamento e per quali motivi sono considerati sicuri,etc...
Il superamento dell'esame è prova di aver acquisito le conoscenze e le abilità specificate negli obiettivi formativi dell'insegnamento.
La prova è superata con un punteggio maggiore o uguale a 18. (Votazione in trentesimi) Testi di riferimento
- -Stinson,Douglas R."Cryptography-Theory and practice"
Chapman & Hall/CRC.2002
-Koblitz,Neal "A course in number theory and Cryptography" Second edition;Springer,1994.
-Languasco,A.,Zaccagnini,A. "Introduzione alla crittografia" Hoepli(Informatica).2004
