ANALOG CIRCUITS AND ALGORITHMS FOR STATISTICAL SIGNAL PROCESSING
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2015/2016
- Docente
- GIANLUCA SETTI
- Crediti formativi
- 6
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- ING-IND/31
Obiettivi formativi
- Lo scopo del corso è quello di mostrare come alcuni strumenti di analisi dei segnali o dei processi aleatori che modellano o vengono generati da certi circuiti e sistemi dinamici artificiali complessi trovi un naturale sbocco applicativo nell'elaborazione o trasmissione dell'informazione tramite circuiti elettronici. A tale scopo dovranno essere introdotti concetti che possono essere impiegati di base della teoria della stima, che verranno impiegati nella valutazione delle principali tecniche di spettro.
Le principali conoscenze acquisite saranno:
- la capacità di analizzare quando un circuito/sistema elettronico possiede un comportamento periodico, multiperiodico o caotico;
- le proprietà di un segnale caotico sia da un punto di vista deterministico che stocastico;
- ergodicità, mixing ed esattezza in un sistema caotico;
- metodi per la generazione di numeri casuali;
- metodi di riduzione delle EMI mediante spread spectrum clocking;
- metodi per la acquisizione di segnali basati su compressive sensing.
Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno:
- capacità di progettare circuiti in grado di generare segnali con assegnate proprietà statistiche;
- capacità di progettare sia circuiti/sistemi elettronici che i relativi algoritmi. Prerequisiti
- E’ necessario avere acquisito e assimilato le seguenti conoscenze fornite dai corsi di “Fondamenti di Automatica”, “Geometria ed Algebra”, “Metodi statistici per l’Ingegneria” e “Analisi Matematica II”:
- Teoria della stabilità, poli di una funzione di trasferimento;
- matrici e vettori ed operazioni elementari su matrici e vettori, sistemi lineari e loro soluzione;
- soluzione di sistemi di equazioni differenziali lineari del primo ordine;
- nozione di variabile aleatoria e densità di probabilità Contenuti del corso
- 1. Dinamica dei sistemi dinamici complessi
Generalità: Sistemi di equazioni differenziali non lineari: teoremi fondamentali, interpretazione geometrica; Classificazione dei comportamenti asintotici (Punti di equilibrio: definizione e metodi per lo studio della stabilità; Comportamento periodico: cicli limite e teoremi fondamentali, moltiplicatori di Floquet e stabilità, Comportamento non periodico: attrattori toroidali e caotici); Metodi di Indagine (Mappa di Poincarè, e metodi nel dominio del tempi); Principali fenomeni di biforcazione (nodo-sella di punti di equilibrio, a raddoppiamento di periodo, flip e fold)
Applicazioni: Circuiti con nonlinearità a tratti: il circuito di Chua; Oscillatori a tre punti: Loscillatore di Colpitts.
2. Dinamica statistica per sistemi tempodiscreti
Generalità: Ergodicità - mixingness - esattezza; Operatore di PF e sue proprietà; Il caso di stato quantizzato come proiezione delloperatore PF (Equivalenza con le catene di Markov - il procedimento di Kalman)
Applicazioni: Controllo della correlazione/spettro di potenza - concetti generali (Controllo della correlazione in banda base - famiglie di mappe parametriche, Controllo della correlazione passa banda - modulazione stocastica di frequenza); Controllo della correlazione/spettro di potenza - applicazioni (Sequenze di allargamento di spettro in sistemi DS-CDMA e Ricevitori a singolo utente; Riduzione di EMI dovute a segnali di commutazione: segnali di clock per sistemi digitali e di conversione di potenza, Applicazione ai segnali PWM per controllo di motori e amplificatore in classe D)
3. Spettro di potenza
Spettro di energia e spettro di potenza; teorema di Wiener-Khinchin, spettro di potenza e campionamenti; il problema della stima dello spettro; concetti di base di teoria della stima; stima di spettro con periodogramma (polarizzazione, non consistenza, periodogramma modificato); stima di spettro a minima varianza (stima della correlazione). Metodi didattici
- Il corso è organizzato nel seguente modo:
- lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso;
- esercitazioni in aula relativi agli argomenti di teoria svolti aventi per oggetto la risoluzione di reti elettriche di complessità crescente;
- esercitazione in laboratorio (suddivise in gruppi) avente come oggetto la misura delle caratteristiche di un due porte e la misura della tensione in transitorio in un circuito RC. Modalità di verifica dell'apprendimento
- L'esame consiste in una prova orale sugli argomenti del corso. Lo studente può presentare una tesina su un progetto concordato con il docente. La tesina opzionale va a sostituire due domande.
Il superamento dell'esame è prova di aver acquisito le conoscenze e le abilità specificate negli obiettivi formativi dell'insegnamento. Testi di riferimento
- Appunti distribuiti dal docente
