MECCANICA DEI MATERIALI
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2015/2016
- Docente
- RAFFAELLA RIZZONI
- Crediti formativi
- 6
- Percorso
- INDUSTRIALE
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- ICAR/08
Obiettivi formativi
- Il corso fornisce i concetti di base della meccanica dei solidi deformabili.
Le principali conoscenze acquisite saranno gli aspetti fondamentali di analisi della deformazione in teoria finita e in teoria infinitesima; l'equazione costitutiva del materiale anisotropo lineare, con riferimento alle simmetrie monoclina, ortotropa, trasversalmente isotropa e isotropa; il metodo degli spostamenti per la risoluzione di travature iperstatiche; la teoria di Kirchhoff-Love delle piastre sottili e alcuni modelli speciali di comportamento materiale quali il comportamento a memoria di forma e pseudoelastico.
Le principali abilità acquisite saranno: l’analisi dello stato tensionale e deformativo di strutture assimilabili a travature o a piastre sottili; la modellazione di materiali a comportamento anisotropo; l’utilizzo di programmi di calcolo per la rappresentazione di configurazioni deformate e lo studio della variazione delle proprietà elastiche nei materiali anisotropi. Prerequisiti
- Per seguire il corso è necessario conoscere e saper utilizzare i concetti fondamentali della meccanica dei solidi trattati nel corso di Statica. Sono inoltre consigliati i contenuti dei corsi di
Costruzione di Macchine e di Scienza e Tecnologia dei Materiali. Contenuti del corso
- Analisi della deformazione. Deformazioni finite: assiomi di continuità della deformazione; descrizione locale della deformazione; variazioni di lunghezza, di area, di volume; scorrimento angolare. Decomposizione polare. Deformazioni omogenee con esempi: dilatazione uniforme, estensione semplice, scorrimento semplice. Deformazioni infinitesime: principio di sovrapposizione; tensore delle piccole deformazioni; scorrimento angolare e variazioni di lunghezza, area e volume. Condizioni di compatibilità in teoria infinitesima.
Equazioni costitutive. Aspetti fenomenologici. Gli assiomi della teoria costitutiva. Materiale semplice. Principio di indifferenza materiale. Prima forma ridotta dell'equazione costitutiva del materiale semplice. Materiale elastico. Equazione costitutiva del materiale elastico in teoria infinitesima: tensore elastico e le sue simmetrie minori. Teorema di caratterizzazione del materiale iperelastico. Simmetrie maggiori del tensore elastico. Potenziale elastico in teoria infinitesima. Simmetrie materiali. Materiale monoclino. Materiale ortrotropo. Materiale transversalmente isotropo. Materiale isotropo: equazione di Lamé. Costanti materiali ingegneristiche: significato meccanico e restrizioni indotte dalla positività dell'energia.
Il problema dell'equilibrio del corpo elastico. Formulazione differenziale e formulazione integrale. Equazione dei lavori virtuali. Principio di sovrapposizione degli effetti. Teorema di Clapeyron. Teorema di Kirchhoff. Teorema di Betti. Teorema di Castigliano. Applicazione del teorema di Betti e del teorema di Castigliano al calcolo strutturale. Principio di minimo dell'energia potenziale totale. Soluzioni elementari del problema dell'equilibrio del corpo elastico: trazione semplice; taglio; flessione. Metodo degli spostamenti per la risoluzione di travature iperstatiche.
Introduzione al comportamento termomeccanico delle leghe a memoria di forma. Cenni ai principali aspetti macroscopici e microscopici. Un esempio di modello fenomenologico per la descrizione del comportamento delle leghe a memoria di forma. Simulazione di una prova di recupero libero e di una di recupero vincolato.
La teoria di Kirchhoff-Love delle piastre sottili: ipotesi cinematica; deduzione delle equazioni di equilibrio nel caso assialsimmetrico; formulazione debole nel caso delle piastre di forma qualunque; condizioni al contorno, taglio di Kirchhoff; equazione di Germain-Lagrange. Metodi didattici
- Lezioni teoriche comprensive di esercizi.
Sono previste esercitazioni al calcolatore per la rappresentazione di configurazioni deformate e per lo studio delle proprietà elastiche (modulo elastico, coefficiente di Poisson e modulo di taglio) in materiali anisotropi al variare della direzione. Modalità di verifica dell'apprendimento
- L'esame verte su un'unica prova orale che prevede la risoluzione di una travatura iperstatica mediante il metodo degli spostamenti, la verifica delle competenze acquisite su un argomento del programma a scelta dello studente e la verifica di eventuali approfondimenti e collegamenti con tutti gli altri argomenti del programma.
Testi di riferimento
- Gambarotta L., Nunziante L., Tralli A.,
Scienza delle Costruzioni - McGraw-Hill - 2011
Leone Corradi Dell'Acqua
Meccanica delle strutture vol.1- McGraw-Hill Companies - 2010
I. Doghri
Mechanics of Deformable Solids: Linear, Nonlinear,
Analytical and Computational Aspects - Springer - 2000.
