LEZIONI di GEOMETRIA - a.a.2012-2013
Sono inserite le lezioni svolte in aula nei giorni evidenziati e corrette dal docente
- Lezione 01-10-2012
- Introduzione al corso
- Lezione 03-10-2012
- Metodo di eliminazione di Gauss per la risoluzione di sistemi lineari. Rango di un sistema
- Lezione 08-10-2012
- Matrici associate a sistemi lineari
- Lezione 10-10-2012
- Matrici
- Lezione 15-10-2012
- moltiplicazione tra matrici
- Lezione 17-10-2012
- determinanti e loro proprietà
- Lezione 22-10-2012
- rango di una matrice
- Lezione 24-10-2012
- Proprietà delle matrice inversa .Risoluzione di un sistema lineare omogeneo
- Lezione 29-10-2012
- Studio geometrico dello spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo
- Lezione 05-11-2012
- Vettori geometrici e loro operazioni; spazio vettoriale: definizione ed esempi
- Lezione 07-11-2012
- Sottospazi vettoriali, vettori linearmente dipendenti e linearmente indipendenti, definizione di rango
- Lezione 12-11-2012
- Esempi di combinazione lineare; generatori e basi di uno spazio vettoriale
- Lezione 14-11-2012
- Completamento di vettori ad una base , cardinalità di basi diverse, spazio delle soluzioni di un sistema lineare
- Lezione 19-11-2012
- Spazio riga e spazio colonna di una matrice
- Lezione 21-11-2012
- Rango riga e rango colonna di una matrice, unicità della forma a gradini canonica di una matrice
- Lezione 26-11-2012
- Spazio delle relazioni tra vettori, spazio somma ed intersezione, relazione di Grassmann
- Lezione 28-11-2012
- Basi ed equazioni di spazi somma e intersezione. Sistemi lineari non omogenei Teorema di Rouchè-Capelli
- Lezione 10-12-2012
- Sistemi di Cramer. Sottospazi affini, traslazioni
- Lezione 12-12-2012
- Rette nel piano
- Lezione 17-12-2012
- Rette e piani nello spazio tridimensionale:equazioni; incidenza e parallelismo.
- Lezione 19-12-2012
- Gruppi, anelli, campi
- Lezione 07-01-2013
- Esempi di gruppi e campi ; anello dei polinomi ; morfismi di strutture algebriche, isomorfismi
- Lezione 09-01-2013
- Applicazioni lineari
- Lezione 14-01-2013
- applicazioni lineari
- Lezione 16-01-2013
- Applicazioni lineari; teorema delle dimensioni
- Lezione 25-02-2013
- Matrici associate ad applicazioni lineari
- Lezione 27-02-2013
- Matrici associate ad applicazioni lineari : matrice associata alla rotazione nel piano, matrice del cambiamento di base
- Lezione 04-03-2013
- Matrici associate a composizioni di applicazioni lineari
- Lezione 06-03-2013
- matrici simili , polinomio caratteristico, autospazio
- Lezione 11-03-2013
- sottospazi invarianti, autospazi
- Lezione 13-03-2013
- Diagonalizzazione di operatori
- Lezione 18-03-2013
- Diagonalizzazione ; suo utilizzo nel calcolo di potenze di matrici.
- Lezione 20-03-2013
- Spazi duali
- Lezione 25-03-2013
- Matrici associate ad una forma bilineare, fissata la base nello spazio vettoriale; matrici congruenti
- Lezione 27-03-2013
- Esercizi sullo spazio duale
- Lezione 08-04-2013
- Forme bilineari e matrici congruenti; vettori coniugati
- Lezione 10-04-2013
- Vettori isotropi, basi ortogonali
- Lezione 15-04-2013
- Forme quadratiche
- Lezione 17-04-2013
- Forme quadratiche: teorema di Sylvester; indici d'inerzia; dimostrazione del metodo di Gauss per la riduzione a forma canonica di una forma quadratica con esercizio svolto
- Lezione 29-04-2013
- Spazi euclidei
- Lezione 06-05-2013
- Base ortonormale, proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio, teorema di ortogonalizzazione
- Lezione 08-05-2013
- Teorema di ortogonalizzazione, Gramiano, volume di un parallelepipedo
- Lezione 13-05-2013
- Perpendicolarità e distanza tra rette nel piano; Perpendicolarità e distanza tra rette , rette e piani e tra piani nello spazio;
- Lezione 15-05-2013
- Perpendicolarità e distanza tra enti del piano e dello spazio euclideo
- Lezione 20-05-2013
- teorema di struttura per operatori isometrici
- Teorema di struttura per operatori isometrici
- Dimostrazione del teorema di struttura per operatori isometrici
- Lezione 22-05-2013
- Esempio di studio di un operatore isometrico nello spazio tridimensionale
- Lezione 27-05-2013
- Operatori simmetrici : loro proprietà ; Teorema di struttura per operatori simmetrici; Una matrice reale è diagonalizzabile ortogonalmente se e solo se è simmetrica
- Lezione 29-05-2013
- relazione tra operatori simmetrici e forme quadratiche associati alla stessa matrice; riduzione a forma canonica di una forma quadratica mediante diagonalizzazione della matrice. Quadriche
- Lezione 03-06-2013
- Classificazione delle quadriche nello spazio n-dimensionale, con particolare riferimento alle superfici quadriche nello spazio 3-dimensionale ; esercizio svolto
