LEZIONI DI GEOMETRIA DELL'ANNO ACCADEMICO 2014-2015
Sono inserite le lezioni svolte in aula nei giorni evidenziati e corrette dal docente
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- Lezione 22-09-2014
- Risoluzione di sistemi lineari
- Lezione 24-09-2014
- Risoluzione di sistemi lineari con il metodo di Gauss
- Lezione 29-09-2014
- Matrici
- Lezione 01-10-2014
- Moltiplicazione tra matrici; moltiplicazione per uno scalare; matrici associate ad un sistema lineare
- Lezione 06-10-2014
- Esercizio di risoluzione di un sistema applicando alla matrice ad esso associata il metodo di Gauss
- Lezione 08-10-2014
- Determinanti e loro proprietà
- Lezione 13-10-2014
- Dimostrazione per induzione ; proprietà del determinante ; matrice inversa e suo calcolo con la matrice aggiunta
- Lezione 20-10-2014
- Matrice inversa con trasformazioni elementari ; Spazio vettoriale
- Lezione 22-10-2014
- Esempi di Spazi vettoriali
- Lezione 27-10-2014
- Sottospazi vettoriali
- Lezione 29-10-2014
- Vettori linearmente indipendenti e linearmente dipendenti ; rango di matrici
- Lezione 03-11-2014
- Basi di spazi vettoriali
- Lezione 05-11-2014
- matrice del cambiamento di base ; cardinalità di una base
- Lezione 10-11-2014
- Spazio riga e spazio colonna di una matrice ; spazio intersezione e spazio somma di due sottospazi
- Lezione 12-11-2014
- Spazi somma ed intersezione di sottospazi; Teorema di Grassmann
- Lezione 17-11-2014
- Spazio somma e spazio intersezione di sottospazi ; teorema di Rouchè - Capelli
- Lezione 19-11-2014
- Sottospazi affini di spazi vettoriali; parallelismo fra enti geometrici ; Geometria analitica del piano
- Lezione 24-11-2014
- Rette e piani nello spazio reale tridimensionale
- Lezione 26-11-2014
- Fasci di rette nel piano ; fasci di piani nello spazio tridimensionale ; esercizio
- Lezione 01-12-2014
- Morfismi di strutture algebriche
- Lezione 03-12-2014
- Applicazioni lineari; nucleo ed immagine di una applicazione lineare; teorema delle dimensioni
- Lezione 10-12-2014
- Applicazioni lineari
- Lezione 15-12-2014
- Matrici ed applicazioni lineari
- Lezione 17-12-2014
- Applicazione lineare associata ad una matrice; matrici simili e operatori
- Lezione 23-02-2015
- Applicazione lineare associata ad una matrice assegnata in determinate basi ; matrici simili
- Lezione 25-02-2015
- Autovalori, autovettori, autospazi
- Lezione 02-03-2015
- Proprietà degli autospazi , sottospazi invarianti
- Lezione 04-03-2015
- Diagonalizzazione di una matrice; operatore diagonalizzabile; applicazioni
- Lezione 09-03-2015
- Esercizio sulla diagonalizzazione
- Lezione 11-03-2015
- Spazio duale, base duale, spazio biduale
- Lezione 16-03-2015
- Esercizio sulla base duale di uno spazio duale; forme bilineari: definizione ed esempi
- Lezione 18-03-2015
- Forme bilineari e matrici congruenti; forme bilineari simmetriche; vettori f-coniugati e spazi f-ortogonali; vettori isotropi
- Lezione 23-03-2015
- Forme bilineari simmetriche; complementi F-ortogonali, basi F-ortogonali
- Lezione 25-03-2015
- Forme bilineari simmetriche e forme quadratiche
- Lezione 30-03-2015
- Teorema di Sylvester, metodo di Jacobi per determinare la segnatura di una forma quadratica
- Lezione 01-04-2015
- Metodo di riduzione di Gauss per le forme quadratiche; esercizio svolto
- Lezione 13-04-2015
- Spazio euclideo: definizione ed esempi ; disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, disuguaglianza triangolare, teorema di Pitagora
- Lezione 15-04-2015
- Proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio,coefficienti di Fourier, basi ortogonali
- Lezione 20-04-2015
- Teorema di ortogonalizzazione, matrice di Gram , volumi
- Lezione 22-04-2015
- Volume di un parallelepipedo, esercizio; perpendicolarità fra rette nel piano euclideo, coseni direttori
- Lezione 27-04-2015
- Perpendicolarità nello spazio tridimensionale
- Lezione 29-04-2015
- Matrici ortogonali e loro proprietà; operatori isometrici sulla retta e sul piano reale
- Lezione 04-05-2015
- Teorema di struttura per operatori isometrici
- Teorema di struttura per operatori isometrici
- Dimostrazione completa
- Lezione 06-05-2015
- Esercizi svolti sugli operatori isometrici dello spazio tridimensionale
- Lezione 11-05-2015
- Operatori simmetrici in uno spazio euclideo : proprietà; teorema di struttura
- Lezione 13-05-2015
- Studio delle trasformazioni simmetriche da un punto di vista geometrico; operatore simmetrico e forma quadratica associati alla stessa matrice simmetrica ; riduzione di una forma quadratica a forma canonica mediante cambiamenti isometrici di coordinate
- Lezione 18-05-2015
- Classificazione delle quadriche
- Lezione 20-05-2015
- Classificazione delle quadriche ; esercizi
