LEZIONI DI GEOMETRIA DELL'ANNO ACCADEMICO 2015-2016
Sono inserite le lezioni svolte in aula nei giorni evidenziati e corrette dal docente
- Lezione - 23-09-2015
- Risoluzione di sistemi lineari
- Lezione - 28-09-2015
- Risoluzione di sistemi lineari: sistemi equivalenti mediante operazioni elementari: dimostrazione. Matrice associata ad un sistema lineare
- Lezione - 30- 09-2015
- Risoluzione di sistemi lineari con le matrici, prime proprietà delle matrici, somma di matrici
- Lezione - 05-10-2015
- Strutture algebriche; prodotto fra matrici
- Lezione - 07-10-2015
- Esistenza della matrice inversa; determinanti di matrici quadrate
- Lezione - 12-10-2015
- Proprietà dei determinanti
- Lezione - 19-10-2015
- Esercizio sulle matrici inverse; Spazi vettoriali: definizione ed esempi
- Lezione - 14-10-2015
- Matrice trasposta e sue proprietà ; matrice inversa e sue p roprietà ; calcolo della matrice inversa col metodo delle trasformazioni elementari riga e col metodo di Cramer
- Lezione - 21-10-2015
- Sottospazi vettoriali
- Lezione - 26-10-2015
- Generatori, lineare indipendenza, base di uno spazio vettoriale
- Lezione - 28-10-2015
- Basi di uno spazio vettoriale, cambiamento di base e matrice associata; dimensione di uno spazio vettoriale
- Lezione - 02-11-2015
- Base di uno spazio vettoriale, esempi di basi, rango di una matrice come numero massimo dei vettori riga o colonna linearmente indipendenti
- Lezione - 04-11-2015
- Rango di una matrice come ordine massimo di minori non nulli; Spazio orientato; spazio riga di un matrice
- Lezione - 09-11-2015
- Spazio colonna di una matrice; ricerca di una base estensione di vettori dati ; sottospazio intersezione e somma di sottospazi
- Lezione - 11-11-2015
- Somma e intersezione di sottospazi; teorema di Grassmann
- Lezione - 16-11-2015
- Soluzioni di sistemi lineari non omogenei : loro determinazione; traslazione; sottospazi affini; giacitura ; parallelismo
- Lezione - 18-11-2015
- Sottospazi affini di uno spazio vettoriale; geometria analitica del piano ; rette nello spazio tridimensionale
- Lezione - 25-11-2015
- Geometria nello spazio tridimensionale: rette e piani
- Lezione - 30-11-2015
- Stella di piani ; rette sgembe; Applicazioni lineari : esempi; nucleo, immagine, teorema delle dimensioni
- Lezione - 02-12-2015
- Applicazioni lineari: teorema delle dimensioni e sue conseguenze
- Lezione - 09-12-2015
- Applicazioni lineari e matrici ; matrice associata alla composizione di applicazioni lineari
- Lezione - 14-12-2015
- Matrici associate ad operatori ; matrici simili
- Lezione 16-12-2015
- Sottospazi invarianti di un operatore
- Lezione - 21-12-2015
- Autovalori, autovettori, autospazi di un operatore
- Lezione - 29-02-2016
- Esercizi di ripasso su applicazioni lineari e matrici; autospazi e relazione tra la loro dimensione e la molteplicità del relativo autovalore
- Lezione - 02-03-2016
- Diagonalizzazione : definizione e proprietà di matrici e operatori diagonalizzabili; metodo operativo per diagonalizzare una matrice
- Lezione - 07-03-2016
- Esercizi sulla diagonalizzazione e applicazioni
- Lezione - 09-03-2016
- Spazio duale ; base duale. Definizione di forma bilineare
- Lezione - 14-03-2016
- Forme bilineari e matrici associate ; matrici congruenti
- Lezione - 16-03-2016
- Forme bilineari e matrici congruenti; forme bilineari simmetriche; vettori F-coniugati e spazi F-ortogonali; vettori isotropi
- Lezione - 21-03-2016
- Forme bilineari simmetriche e vettori isotropi ; sottospazi ortogonali, forme quadratiche, forma polare di una forma quadratica, matrice associata ad una forma quadratica
- Lezione - 23-03-2016
- Forma quadratica associata ad una forma bilineare, forma polare di una forma quadratica, teorema di Sylvester
- Lezione - 04-04-2016
- Teorema di Jacobi e sue conseguenze ; metodo di riduzione di Gauss per le forme quadratiche
- Lezione - 06-04-2016
- Riduzione di una forma quadratica a forma canonica mediante matrici ortogonali ; Esercizio
- Lezione - 11-04-2016
- Spazi euclidei : definizione ed esempi ; norma di un vettore; distanza; disuguaglianza di Schwarz ; teorema di Pitagora, disuguaglianza triangolare.
- Lezione - 13-04-2016
- Proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio; teorema di ortogonalizzazione
- Lezione - 18-04-2016
- Matrice di Gram e suo determinante, volume di un parallelepipedo in uno spazio n dimensionale; significato geometrico del determinante di una matrice; cenni sulla risoluzione approssimata di un sistema lineare
- Lezione - 20-04-2016
- Angoli , perpendicolarità e distanza tra enti affini dello spazio euclideo due e tre dimensionale
- Lezione - 27-04-2016
- Distanza tra rette nello spazio; operatori isometrici: prime proprietà
- Lezione - 02-05-2016
- Operatori isometrici : proprietà , analisi degli operatori isometrici del piano reale
- Lezione - 04-05-2016
- Teorema di struttura degli operatori isometrici; analisi degli operatori isometrici dello spazio tridimensionale
- Teorema di struttura degli operatori isometrici
- Dimostrazione completa del teorema di struttura degli operatori isometrici
- Lezione - 09-05-2016
- Esercizi su operatori isometrici nello spazio tridimensionale
- Lezione - 11-05-2016
- Operatori simmetrici
- Lezione - 16-05-2016
- Operatore simmetrico e forma quadratica associata; riduzione dell'equazione di una quadrica a forma canonica
- Lezione - 18-05-2016
- Classificazione delle quadriche nello spazio n-dimensionale , con particolare attenzione alle coniche e alle superfici quadriche dello spazio 3-dimensionale, di cui si forniscono anche i disegni
- Lezione - 23-05-2016
- Studio delle quadriche in spazi euclidei; esercizio svolto sul riconoscere e disegnare una conica
- Lezione - 25-05-2016
- Cenni su spazi proiettivi; piano proiettivo come piano affine ampliato con elementi impropri
- Lezione - 30-05-2016
- Sottospazi proiettivi; sistemi di riferimento proiettivi
