MATEMATICA
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2022/2023
- Docente
- FABIO STUMBO
- Crediti formativi
- 12
- Periodo didattico
- Annualità Singola
Obiettivi formativi
- Il corso ha lo scopo di introdurre gli studenti allo studio del calcolo differenziale e integrale affinché possa coglierne l'aspetto strumentale in diversi ambiti, in particolare nello studio dei massimi e dei minimi, nella determinazione delle pendenze delle curve, nel calcolo delle aree piane. Inoltre, si vogliono fornire gli strumenti essenziali per il calcolo matriciale. Infine, si intende introdurre gli studenti all’analisi statistica descrittiva del dato sia dal punto di vista della distribuzione numerica che di quella spaziale attraverso l’analisi geostatistica.
Al termine del corso, lo studente avrà acquisito abilità per risolvere problemi di massimo e di minimo, saprà determinazione le equazioni delle rette tangenti alle curve e saprà calcolare aree piane e integrali per funzioni di una variabile, saprà risolvere sistemi lineari coll’uso delle matrici. Inoltre, lo studente avrà acquisito le competenze necessarie per applicare metodi di analisi statistica di base e di interpolazione spaziale per la produzione di carte tematiche finalizzate alla comprensione e interpretazione di dati ambientali. Prerequisiti
- Conoscenza delle nozioni elementari di geometria analitica e di algebra, in particolare: coordinate cartesiane, polinomi, equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado, sistemi di equazioni e di disequazioni razionali (intere e fratte) e irrazionali, valore assoluto.
Contenuti del corso
- Il corso è diviso in tre moduli A, B e C per complessive 96 ore di didattica frontale tra lezioni ed esercitazioni. In particolare il modulo A) consta di 36 ore di lezione dedicate al calcolo differenziale; il modulo B) consta di 36 ore sul calcolo integrale, calcolo matriciale, sistemi lineari, successioni numeriche e serie numeriche, il modulo C) consta di 24 ore sull’analisi statistica e geostatistica.
Modulo A) 36 ore tra teoria ed esercizi su Calcolo differenziale.
Funzioni reali di variabile reale: razionali, irrazionali,funzioni logaritmo e le loro funzioni inverse, esponenziali. Funzioni trigonometriche e loro inverse.
Successioni numeriche, convergenti, divergenti e indeterminate.
Definizione di limite finito ed infinito, esempi, principali proprietà e teoremi sui limiti; infinitesimi ed infiniti.
funzioni continue e principali teoremi sulle funzioni continue, esempi di funzioni continue. Definizione di derivata di una funzione in un punto, equazione della retta tangente al grafico in un suo punto, principali teoremi sulle funzioni derivabili, regole di derivazione. Funzioni inverse e funzioni composte e teoremi sulla continuità e derivabilità di tali funzioni. Studio di funzione di polinomi, funzioni razionali, funzioni irrazionali fratte, funzioni trascendenti.
Modulo B) 36 ore tra teoria ed esercizi sul calcolo integrale, matriciale,sistemi lineari, le successioni e le serie numeriche
Definizione di primitiva di una funzione e principali risultati. Definizione di integrale definito, teorema fondamentale del calcolo integrale e calcolo degli integrali mediante le primitive. Metodo di integrazione per parti e metodo per sostituzione, integrazione di funzioni razionali.
Definizione di matrice, di determinante, metodi per il calcolo del determinante. Rango di una matrice. Condizione necessaria e sufficiente affinché un sistema lineare di equazioni sia possibile (Teorema di Rouché Capelli). Sistemi lineari di Cramer. Metodo di risoluzione di Gauss. Definizione di serie numerica convergente, divergente e indeterminata. Condizione necessaria di convergenza di una serie, serie a termini di segno alterno, per le serie a termini positivi criterio del confronto, criterio del rapporto e criterio della radice, la serie geoemtrica e la serie armonica.
Modulo C) 24 ore tra teoria ed esercizi su Statistica e Geostatistica
Statistica univariata: variabili e inferenza statistica; distribuzione di frequenza; misure di posizione relativa, di tendenza centrale, di dispersione; rappresentazioni grafiche; probabilità; distribuzioni di probabilità dei dati ambientali
Statistica multivariata: Varianza, covarianza e correlazione; Analisi di regressione.
Geostatistica: metodi deterministici di interpolazione spaziale, covarianza spaziale, variogramma, metodi probabilistici, il Kriging. Metodi didattici
- Il corso è organizzato nel seguente modo:
lezioni frontali (in presenza e/o streaming) sugli argomenti del programma di corso. Durante le lezioni è prevista un’interazione continua con gli studenti, anche con ripasso dei prerequisiti.
Esercizi svolti dal docente alla lavagna. Talvolta vengono assegnati esercizi agli studenti che li devono risolvere in un tempo stabilito. Al termine del tempo assegnato gli esercizi vengono risolti dal docente alla lavagna. Modalità di verifica dell'apprendimento
- Al fine di verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati, viene svolto l’esame che consiste di tre prove, una per ognuno dei tre moduli A, B e C.
Il colloquio orale è opzionale.
Ogni prova consiste di esercizi e domande di tipo teorico da svolgere che abbracciano gli argomenti trattati nelle lezioni e sulla falsa riga degli esercizi svolti in aula.
Un punteggio di 18 su 30 è necessario per superare ognuno dei tre test.
L'orale può dare un punteggio aggiuntivo compreso tra -3 e +3 punti.
E’ consentito l’uso della calcolatrice ed è consentito consultare solo gli appunti riportati personalmente a mano su un foglio A4 che può contenere tutte le nozioni ritenute utili per il superamento della prova. Non sono ammessi notebooks, tablets and smartphones.
Il colloquio orale opzionale consiste in un iniziale approfondimento di risultati e metodi applicati nella risoluzione degli esercizi della prova scritta; durante la prova orale non sarà valutata tanto l'abilità nel “ripetere “ qualche argomento trattato a lezione, quanto la comprensione dei concetti di base e dei risultati principali e la capacità di collegare e confrontare aspetti diversi trattati durante il corso.
Il punteggio finale è dato dalla media ponderata dei punteggi riportati nelle prove relative ai tre moduli. Testi di riferimento
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di analisi matematica, vol. 1, parti 1 e 2, Napoli, Liguori Editore
P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di analisi matematica 1, Napoli, Liguori Editore
G. Strang, Algebra lineare, Apogeo Education
S.R. Ross, Introduzione alla statistica, Apogeo Education
Codice Classroom del Corso: rnia5w7
