CALCOLO NUMERICO E LABORATORIO
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2016/2017
- Docente
- VALERIA RUGGIERO
- Crediti formativi
- 9
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- MAT/08
Obiettivi formativi
- Obiettivo del corso è quello di fornire gli strumenti di base per affrontare i principali problemi del calcolo scientifico ed essere in grado di analizzare stabilità ed efficienza del relativo software.
Le principali conoscenze acquisite riguardano:
- problematiche relative all'elaborazione numerica connesse all'uso dell'aritmetica finita e alla complessità computazionale temporale e spaziale;
- metodi numerici per la risoluzione di alcuni dei principali problemi del calcolo scientifico (risoluzione sistemi lineari, approssimazione di dati e integrazione numerica, risoluzione di equazioni non lineari) e relativa analisi di stabilità e complessità.
Le principali capacità che si intende sviluppare riguardano:
- la capacità di risolvere i principali problemi di calcolo scientifico mediante l'uso di ambienti interattivi di calcolo e di visualizzazione scientifica e di analizzare i risultati ottenuti;
- la capacità di utilizzare gli strumenti della matematica discreta per lo sviluppo di software applicativo. Prerequisiti
- E’ necessario aver acquisito e assimilato e seguenti conoscenze, fornite dai corsi di Matematica discreta e di Istituzioni di Matematica:
- Algebra lineare (spazi vettoriali, applicazioni lineari, calcolo matriciale, spazi euclidei, autovalori e autovettori, forme quadratiche)
- Numeri reali, funzioni, successioni, limiti di funzioni, derivate, integrali, cenni sui numeri complessi.
E’ inoltre auspicabile avere conoscenze sugli elementi di base della programmazione. Contenuti del corso
- Matlab: utilizzo e principali funzioni
Aritmetica del calcolatore: rappresentazione dei numeri finiti e operazioni relative; condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo; propagazione degli errori.
Sistemi di equazioni lineari: sistemi triangolari, metodi diretti (fattorizzazioni LU, di Choleski, QR), metodi per matrici sparse.
Sistemi di equazioni lineari: analisi di perturbazione e condizionamento
Sistemi di equazioni lineari: metodi iterativi.
Interpolazione polinomiale: polinomio di Lagrange, di Newton e di Hermite; errore nell’interpolazione; nodi di Chebyshev; interpolazione con funzioni spline.
Approssimazione di dati con il criterio dei minimi quadrati.
Formule di quadratura interpolatorie. Formule di Newton Cotes. Formule composte.
Metodi per la risoluzione di equazioni non lineari. Metodi didattici
- Il corso prevede 72 ore di didattica tra lezioni ed esercitazioni. In particolare sono previste 54 ore di lezione in aula e 18 ore di esercitazioni guidate in laboratorio.
Il corso è organizzato nel seguente modo:
- lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso;
- esercitazioni nel ¬laboratorio di Informatica per l’acquisizione delle conoscenze e competenze su Matlab e la realizzazione dei principali metodi oggetto delle lezioni in ambiente Matlab.
Come supporto alla parte pratica, è prevista la possibilità di ore di laboratorio assistito per ulteriori esercitazioni. Modalità di verifica dell'apprendimento
- L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.
L’esame è costituita da una prova scritta, costituita da quesiti di tipo teorico e di tipo pratico.
I quesiti teorici hanno l’obiettivo di verificare l’apprendimento e la comprensione degli argomenti trattati nel corso.
I quesiti pratici propongono problemi la cui soluzione deve essere ottenuta mediante la predisposizione di script Matlab, i cui risultati dovranno essere opportunamente commentati.
Il tempo previsto per la prova è di quattro ore. Gli studenti avranno a disposizione un PC dotato di ambiente Matlab come ausilio per la parte pratica; i codici e i relativi risultati e commenti andranno trascritti.
Non sarà possibile consultare testi.
Per la valutazione delle risposte ai quesiti teorici, oltre alla correttezza dell’esposizione, si terrà conto della chiarezza e completezza dell’elaborato.
Per la valutazione delle risposte ai quesiti pratici, si valuterà la correttezza sintattica e semantica degli script, l’efficacia e l’efficienza dei metodi usati per individuare la soluzione richiesta e la capacità di analizzare i risultati.
A ogni quesito è attribuito un punteggio. La prova si intende superata se si consegue una valutazione pari almeno a 9 punti nei quesiti teorici e almeno a 9 punti nei quesiti pratici proposti. La votazione finale andrà da 18 a 30, in relazione alla quantità dei quesiti risolti e alla qualità delle risposte. Testi di riferimento
- Appunti forniti dal docente
Burden R. L., Faires J.D., Numerical Analysis, Prindle Weber & Schmidt, Boston MA. 2004;
Approfondimenti: Quarteroni A., Saleri F., Sacco R.: Matematica numerica, Springer Verlag, 2008;
Galligani I.: Elementi di Analisi Numerica, Calderini editrice Bologna, 1986.
