Calcolo Numerico e Laboratorio a.a. 2017-2018 - G. Zanghirati

Docente: Prof. Gaetano Zanghirati

Avvisi:

• Le lezioni del corso sono terminate
• Disponibili nella sezione "Materiale didattico" gli appunti delle lezioni e le istruzioni per installare Matlab con licenza di Ateneo.

Orario delle lezioni:

Lunedì ore 8:30 - 11:30, Aula Info1
Martedì  ore 14:30 - 16:30, Aula F6
Mercoledì  ore 14:30 - 16:30, Aula F6

Orario di ricevimento:

Martedì ore 16:30 oppure su appuntamento tramite e-mail

Attività integrativa

Dott.ssa Vanna Lisa Coli (vannalisa.coli@unife.it): Mercoledì (fino al 10/01/2018 compreso), ore 8:30 - 9:30, Aula Info2.

Lunedì 15/01/2018, ore 11:30 - 12:30, Aula Info2.

Tutorato

Dott.ssa Vanna Lisa Coli (vannalisa.coli@unife.it): Mercoledì (fino al 10/01/2018 compreso), ore 9:30 - 10:30, Aula Info2 e ore 16:30 - 17:30, Aula seminari (blocco B, terzo piano).

Lunedì 15/01/2018, ore 12:30 - 13:30, Aula Info2.

Giovedì 18/01/2018, ore 11:30 - 13:30, Aula seminari (blocco B, terzo piano).

Per informazioni, comunicazioni veloci e problemi relativi al corso: g.zanghirati@unife.it

Modalità d'esame:

Prova scritta con quesiti teorici e pratici (programmazione Matlab). Prova orale opzionale (solo in caso di valutazione della prova scritta maggiore o uguale a 28/30). Per le regole di valutazione si veda la sezione "Informazioni utili".

Appelli d'esame:

• Sessione di Gennaio-Febbraio 2018
  • Prova scritta: 26 Gennaio, ore 14:00, aula Info1 (Blocco F).
    Prova orale (solo per gli ammessi): 2 Febbraio, ore 9:00, aula seminari (blocco B, terzo piano).
  • Prova scritta: 6 Febbraio, ore 9:00, aula Info1 (Blocco F).
    Prova orale (solo per gli ammessi): 16 Febbraio, ore 9:00, , aula seminari (blocco B, terzo piano).
• Sessione di Giugno-Luglio 2018
  • Prova scritta: 20 Giugno, ore 9:00, aula Info1. Prova orale: 4 Luglio, ore 9:00, aula da destinarsi.
  • Prova scritta: 11 Luglio, ore 9:00, aula Info1. Prova orale: 18 Luglio, ore 9:00, aula da destinarsi.
• Sessione di Settembre 2018
  • Prova scritta: 5 Settembre, ore 9:00, aula Info1. Prova orale: 12 Settembre, ore 9:00, aula da destinarsi.
• Sessione di Gennaio-Febbraio 2019

Testi di riferimento:

• Appunti delle lezioni
• Burden R.L., Faires J.D., Numerical Analysis, 10th Edition, Prindle Weber & Schmidt, Boston MA. 2015
• Approfondimenti:
  • Quarteroni A., Saleri F., Sacco R., Matematica numerica, Springer Verlag, 2008
  • Galligani I., Elementi di Analisi Numerica, Calderini Editrice Bologna, 1986

Calendario delle lezioni

25/09/2017

Introduzione al corso, esempi di problemi reali (classificazione binaria). Appunti. Rappresentazione posizionale dei numeri reali; algoritmi di conversione da base 10 a base diversa. Esempi ed esercizi. Appunti.
(3 ore)

26/09/2017

Conversione di base in generale; schema di Horner e sue applicazioni. Aritmetica finita: numeri in virgola fissa. Esempi. Appunti.
(2 ore)

2/10/2017

Operazioni in virgola fissa. Esempi ed esercizi. Numeri in virgola mobile, rappresentazione standard ANSI-754, insieme dei numeri finiti, precisione di macchina, errore di rappresentazione. Esempi. Operazioni in virgola mobile, esempi ed esercizi. Introduzione al calcolo dell'errore in aritmetica finita.
(3 ore)

3/10/2017

Analisi dell'errore in aritmetica finita: condizionamento del problema. Appunti.
(2 ore)

4/10/2017

Attività integrativa (Coli): Introduzione a MatLab. Operazioni, espressioni e regole sintattiche di base. Vettori e matrici. M-script files. Cicli. slide_laboratorio_01 esercizi_matlab soluz_esercizio1
(2 ore)

4/10/2017

Analisi dell'errore in aritmetica finita: stabilità degli algoritmi, coefficienti di amplificazione, errore totale. Tecnica del grafo per la valutazione degli errori e degli indici algoritmico e di condizionamento. Esempi ed esercizi.
(2 ore)

9/10/2017

Esercitazioni: conversioni di base, rappresentazione in virgola fissa, rappresentazione in virgola mobile, analisi in avanti degli errori di macchina. Esercizi con soluzione. Esercizi proposti.
(3 ore)

10/10/2017

Norme vettoriali e matriciali. Esempi. Norme naturali e indotte. Appunti.
(1 ora)

11/10/2017

Attività integrativa (Coli): M-function files. Esercizi. slide_laboratorio_01_02 esercizi_matlab esercizio_in_classe
(2 ore)

11/10/2017

Norme matriciali: raggio spettrale, esempi, interpretazione geometrica. Matrici definite. Calcolo delle norme in Matlab: commenti ed esempi di implementazione.
(2 ore)

16/10/2017

Introduzione alla soluzione numerica dei sistemi lineari. Casi particolari: sistemi diagonali e sistemi triangolari. Algoritmo di sostituzione all'indietro e algoritmo di sostituzione in avanti. Calcolo dell'inversa di una matrice triangolare superiore. Appunti.
Lab. Elementi di Matlab. Esercizio in Matlab sul calcolo dell'inversa di una matrice triangolare superiore.
(2 ore)

17/10/2017

Stabilità degli algoritmi di sostituzione per la soluzione di sistemi triangolari. Metodi diretti per il caso generale. Fattorizzazione LR. Teorema di esistenza e unicità della fattorìizzazione LDU. Esempi.
(2 ore)

18/10/2017

Trasformazioni elementari di Gauss, metodo di eliminazione di Gauss con strategia diagonale. Esempi. Complessità computazionale.
(2 ore)

18/10/2017

Attività integrativa (Coli): Esercitazione 1. Conversioni e schema di Horner esercitazione_01 (aggiornato il 19/10/2017) sol_es_01
(2 ore)

19/10/2017

Esercizi proposti, in Matlab, sull'aritmetica finita e l'analisi dell'errore
Esercizi proposti sui metodi diretti per la soluzione dei sistemi lineari.

23/10/2017

Matrici diagonali dominanti, matrici simmetriche definite positive (negative). Esempi. Teorema di Cholesky. Fattorizzazione e tecniche compatte. Esempi.
Lab.: implementazione in Matlab del metodo di fattorizzazione di Gauss con strategia diagonale e del metodo di Cholesky.
(3 ore)

24/10/2017

Matrici di permutazione, teorema di fattorizzazione PA = LR. Esempi. Metodo di eliminazione di Gauss con pivoting parziale. Esempi. Appunti.
(2 ore)

25/10/2017

Stabilità dell'algoritmo con pivoting parziale, residui, pseudorango numerico. Esempi. Commenti all'implementazione Matlab della strategia di pivoting parziale.
(2 ore)

25/10/2017

Tutorato (Zanghirati): esercizi e richiami di Matlab.
(3 ore)

30/10/2017

Fattorizzazione PAQ = LR. Metodo di Gauss con pivoting totale. Fattorizzazione di matrici tridiagonali e di matrici a banda. Matrici sparse e metodo di riordinamento del grado minimo. Esempi.
Lab.: esercizio di programmazione in Matlab del metodo di Gauss con pivoting parziale e totale.
(3 ore)

31/10/2017

Fattorizzazioni ortogonali: rotazioni di Givens, interpretazione geometrica. Esempi. Teorema di fattorizzazione QR per matrici qualsiasi. Esempi. Costruzione dei fattori mediante rotazioni di Givens. Codice Matlab.Appunti.
(2 ore)

6/11/2017

Calcolo dell'inversa di una matrice invertibile, trasformazioni di Gauss-Jordan.
Lab. esercizio sulla sintassi vettoriale nelle trasformazioni di Gauss con pivoting parziale, implementazione delle trasformazioni di Gauss-Jordan in Matlab.
(3 ore)

7/11/2017

Condizionamento della soluzione numerica di sistemi lineari. Appunti.
(2 ore)

8/11/2017

Attività integrativa (Coli): Esercitazione 2: numeri finiti e propagazione dell'errore. esercitazione_02 sol_es_01_02
(2 ore)

8/11/2017

Ancora sul condizionamento dei sistemi lineari. Stabilità dei metodi diretti per la soluzione numerica di sistemi lineari.
(2 ore)

13/11/2017

Stabilità dei metodi diretti: esempi.
Lab. Esercizio di programmazione in Matlab sul condizionamento della soluzione di sistemi lineari con i metodi diretti.
(3 ore)

14/11/2017

Metodi iterativi per sistemi lineari: richiami teorici, teoremi di localizzazione degli autovalori, esempi. Grafo orientato associato ad una matrice e riducibilità delle matrici. Esempi ed esercizi. Successioni di matrici. Matrici convergenti. Esempi. Appunti.
(2 ore)

15/11/2017

Costruzione generale dei metodi iterativi per sistemi lineari. Condizioni di convergenza. Velocità asintotica di convergenza. Decomposizione di matrici. Metodi particolari: il metodo di Jacobi. Esempi.
(2 ore)

15/11/2017

Attività integrativa (Coli): Esercitazione 3: sistemi lineari. esercitazione_03 soluzione_es10
Laboratorio di MatLab: strutture, cell array, elementi di grafica 2D slide_esercizi
(1 ora)

18/11/2017

Esercizi proposti sui metodi iterativi per sistemi lineari.

24/11/2017

Simulazione della prova scritta/pratica
(4 ore)

27/11/2017

Lab. Esercizi di programmazione in Matlab (soluzione degli esercizi della simulazione di prova pratica): valutazione di polinomi, soluzione di sistemi lineari con metodi diretti e iterativi, stime del numero di condizionamento.
(3 ore)

28/11/2017

Metodo di Gauss-Seidel, esempio, condizioni di convergenza. Metodo SOR, esempio, condizioni di convergenza, proprietà e condizioni del parametro di rilassamento, esempi
(2 ore)

29/11/2017

Esercizi sui metodi iterativi per sistemi lineari. Introduzione all'approssimazione di dati e funzioni: generalità, esempi. Il caso dell'interpolazione polinomiale: condizioni di interpolazione, metodo dei coefficienti indeterminati, sistema di Vandermonde. Esempi. Polinomi di Lagrange: derivazione, proprietà. Esempio. Polinomio di interpolazione nella base di Lagrange. Appunti.
Lab. Programmazione in Matlab: soluzione dell'ultimo quesito della simulazione della prova scritta.
(4 ore)

4/12/2017

Lab. Esercizi di programmazione in Matlab sul polinomio interpolante nella forma di Lagrange.
(3 ore)

5/12/2017

Esempio di implementazione in Matlab del polinomio interpolante nella forma di Lagrange. Errore di interpolazione e stime. Esempio. Polinomi di Chebyshev: costruzione, proprietà, relazione di ricorrenza. Esempi. Trasformazione lineare di variabile.
(2 ore)

6/12/2017

Ottimalità dei polinomi di Chebyshev rispetto alla norma infinito. Applicazione all'errore di interpolazione. Esempio. Differenze divise: costruzione, proprietà, esempi. Costruzione polinomio interpolante nella forma di Newton. Esempio. Proprietà del polinomio di Newton. Costruzione in Matlab della tabella delle differenze divise. Schema di Horner generalizzato e valutazione del polinomio di Newton in un punto. Implementazione in Matlab. Esempio. Appunti
(2 ore)

06/12/2017

Attività integrativa (Coli). Esercitazione 4. Sistemi lineari, pivoting (parziale e totale). esercitazione_04 soluzione_es02
(1 ora)

11/12/2017

Lab. Strutture e array di celle in Matlab, metodi di programmazione per funzioni polimorfiche con numero variabile di argomenti di input e/o output. Esempi. Istruzioni di memorizzazione sparsa di Matlab, esempi. Appunti. Alcune funzioni di grafica 2D e di manipolazione degli oggetti grafici, esempi. Esercizio di programmazione sulla soluzione di sistemi lineari con metodi diretti e iterativi: un'applicazione in campo elettrotecnico. Soluzione dell'esercizio.
(3 ore)

11/12/2017

Attività integrativa (Coli). Esercitazione 5. Sistemi lineari, metodi iterativi. esercitazione_05 soluzione_es01
(1 ora)

12/12/2017

Polinomio di interpolazione di Hermite, esempi. Condizionamento del problema di interpolazione polinomiale. Interpolazione polinomiale a tratti: funzioni spline. Spline lineari e spline cubiche: proprietà, esempi.Appunti. Esercizi proposti sui metodi di interpolazione polinomiale.
(2 ore)

13/12/2017

Attività integrativa (Coli). Esercitazione 6. Interpolazione. esercitazione_06 soluzione_es01
(1 ora)

18/12/2017

Lab. Costruzione delle spline cubiche. Implementazione in Matlab della costruzione delle spline complete.
(3 ore)

19/12/2017

Introduzione al problema lineare dell'approssimazione. Approssimazione polinomiale: il metodo dei minimi quadrati, esempi. Proprietà del problema dei minimi quadrati, condizionamento, metodo delle equazioni normali. Appunti.
(2 ore)

20/12/2017

Metodo QR per la soluzione del problema lineare discreto dell'approssimazione. Esempio. Esercizi sui problemi di interpolazione e approssimazione polinomiale. Implementazione in Matlab del fenomeno di Runge.
(2 ore)

20/12/2017

Attività integrativa (Coli). Esercitazione 6. Interpolazione. soluzione_es05
(1 ora)

8/1/2018

Lab. Esercitazioni di programmazione in Matlab sulla soluzione di problemi lineari ai minimi quadrati.
(3 ore)

9/1/2018

Metodi numerici per la soluzione di equazioni scalari non lineari: metodo di bisezione, metodi di punto fisso, esempi. Condizioni sufficienti di esistenza e unicità del punto fisso, teoremi di convergenza globale e locale delle iterazioni di punto fisso (dimostrazioni opzionali), esempi. Stabilità e criteri d'arresto per i metodi di punto fisso. Esempi. Ordine di convergenza.Appunti.
(2 ore)

10/1/2018

Costruzione di metodi di punto fisso con ordine di convergenza superiore, esempi. Zeri semplici e zeri multipli. Metodi a convergenza superlineare, esempi. Il metodo di Newton e la sua convergenza locale quadratica. Esempi. Condizioni sufficienti per la convergenza del metodo di Newton, esempi. Metodo di Newton modificato per zeri multipli. Connessione del metodo di Newton con lo sviluppo in serie di Taylor. Metodo di Halley, metodo di falsa posizione (regula falsi), metodo delle secanti. Esempi. Convergenza locale e ordine di convergenza del metodo delle secanti, metodo di Muller. Cenno ai metodi di interpolazione inversa. Condizionamento del problema della soluzione di un'equazione non lineare, esempio.
(2 ore)

10/01/2018

Attività integrativa (Coli). Esercitazione 7. Approssimazione. esercitazione_07 soluzione_es01
(2 ore)

11/11/2017

Esercizi proposti sui minimi quadrati. Esercizi proposti sulle equazioni non lineari.

15/1/2018

Soluzione di alcuni esercizi proposti.
(3 ore)

15/01/2018

Attività integrativa (Coli). Esercitazione 8. Equazioni non lineari. esercitazione_08 soluzione_es02
(1 ora)