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CALCOLO NUMERICO E LABORATORIO

Anno accademico e docente
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English course description
Anno accademico
2022/2023
Docente
GAETANO ZANGHIRATI
Crediti formativi
9
Periodo didattico
Primo Semestre
SSD
MAT/08

Obiettivi formativi

Obiettivo del corso è fornire gli strumenti di base per affrontare i principali problemi del calcolo scientifico ed essere in grado di analizzare stabilità ed efficienza del relativo software.
Le principali conoscenze acquisite riguardano:
- conoscenza delle diverse problematiche relative all'elaborazione numerica connesse all'uso dell'aritmetica finita e alla complessità computazionale temporale e spaziale;
- conoscenza dei principali metodi numerici per la risoluzione di alcuni dei più comuni problemi del calcolo scientifico (risoluzione di sistemi lineari, interpolazione e approssimazione di dati, risoluzione di equazioni non lineari) e delle relative tecniche di analisi di stabilità e complessità.
Le principali abilità che si intende sviluppare riguardano:
- l'abilità di risolvere alcuni semplici problemi di calcolo scientifico mediante l'uso di ambienti interattivi di calcolo e di visualizzazione scientifica e di analizzare i risultati ottenuti;
- l'abilità di utilizzare gli strumenti del Calcolo Numerico e della Matematica Discreta per lo sviluppo di software applicativo.

Prerequisiti

E’ necessario aver acquisito e assimilato le seguenti conoscenze:
- Algebra lineare (spazi vettoriali, applicazioni lineari, calcolo matriciale, spazi euclidei, autovalori e autovettori, forme quadratiche)
- Numeri reali, funzioni, successioni, limiti di funzioni, derivate, integrali, cenni sui numeri complessi.
- Conoscenze sugli elementi di base della programmazione strutturata.
Per gli iscritti al corso di studi in Informatica, tali conosccenze sono fornite dagli inegnamenti di Matematica Discreta, di Istituzioni di Matematica e di Programmazione e laboratorio. Per chi è iscritto in altri corsi di studio (ad esempio in Ingegneria), tali onoscenze sono tipicamente fornite negli insegnamenti di Analisi Matematica e di Geometria e in moduli che prevedono l'utilizzo di Matlab o di altri linguaggi di programmazione.

Contenuti del corso

- Aritmetica del calcolatore: rappresentazione dei numeri finiti e operazioni relative; condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo; propagazione degli errori (circa 10 ore).
- Matlab: utilizzo e principali funzioni, prohrammazion di M-scripts ed M-functions (circa 18 ore).
- Sistemi di equazioni lineari: sistemi triangolari, metodi diretti (fattorizzazioni LU, di Choleski, QR), metodi per matrici sparse (circa 14 ore).
- Sistemi di equazioni lineari: analisi di perturbazione e condizionamento (circa 4 ore).
- Sistemi di equazioni lineari: metodi iterativi (circa 6 ore).
- Interpolazione polinomiale: polinomio di Lagrange, di Newton e di Hermite; errore nell’interpolazione; nodi di Chebyshev; interpolazione a tratti con funzioni spline (circa 10 ore).
- Approssimazione di dati con il criterio dei minimi quadrati (circa 4 ore).
- Metodi per la risoluzione di equazioni non lineari (circa 6 ore).
Si sottolinea che la suddivisione oraria è indicativa e può subire variazioni, in dipendenza delle abilità medie degli studenti che frequentano le lezioni e il laboratorio.

Metodi didattici

Il corso prevede 72 ore di didattica tra lezioni ed esercitazioni. In particolare, sono previste circa 54 ore di lezione e circa 18 ore di esercitazioni guidate di programmazione Matlab.
Il corso è organizzato nel seguente modo:
- lezioni frontali in aula e/o in streaming (modalità sincrona) su tutti gli argomenti del corso, con eventuale materiale video di supporto (modalità asincrona);
- esercitazioni di programmazione per l’acquisizione di conoscenze e abilità su Matlab e la realizzazione in ambiente Matlab dei principali metodi oggetto delle lezioni. Tali esercitazioni si svolgeranno modalità sincrona in laboratorio attrezzato e/o in streaming. All'occorrenza, potranno eventualmente prevedere o essere sostituite con materiale video di guida all'esecuzione di piccoli progetti individuali, in modalità asincrona.
Come supporto alla parte pratica, è prevista la possibilità di ore di laboratorio assistito (eventualmente in streaming) per ulteriori esercitazioni.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.
L’esame è costituito da una prova scritta e pratica, contenente quesiti di tipo teorico e di tipo pratico.
I quesiti teorici hanno l’obiettivo di verificare l’apprendimento e la comprensione degli argomenti trattati nel corso.
I quesiti pratici propongono problemi la cui soluzione deve essere ottenuta mediante la predisposizione di script Matlab, i cui risultati dovranno essere opportunamente commentati.
Il tempo previsto per la prova è di quattro ore. Gli studenti avranno a disposizione un PC dotato di ambiente Matlab come ausilio per la parte pratica; i codici e i relativi risultati e commenti andranno trascritti.
Non sarà possibile consultare testi.
Per la valutazione delle risposte ai quesiti teorici, oltre alla correttezza dell’esposizione, si terrà conto della chiarezza e completezza dell’elaborato.
Per la valutazione delle risposte ai quesiti pratici, si valuterà la correttezza sintattica e semantica degli script, l’efficacia e l’efficienza dei metodi usati per individuare la soluzione richiesta e la capacità di analizzare i risultati.
Ad ogni quesito è attribuito un punteggio. La prova si intende superata se si consegue una valutazione pari almeno a 9 punti nei quesiti teorici e almeno a 9 punti nei quesiti pratici proposti. La votazione finale andrà da 18 a 30, in relazione alla quantità dei quesiti risolti e alla qualità delle risposte.

Testi di riferimento

Burden R.L., Faires J.D., "Numerical Analysis", Brooks/Cole Pub Co, 10^ edizione (5 febbraio 2015);
Mazzia A., "Laboratorio di calcolo numerico. Applicazioni con Matlab e Octave", Pearson Ed. (gennaio 2014);
Quarteroni A., Saleri F., Gervasio P., "Calcolo Scientifico: Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave", Springer Verlag, 6^ edizione (1 agosto 2017);
Brugnano L., Magherini C, Sestini A., "Calcolo Numerico", Masterbooks, 6^ edizione (1 Settembre 2019).
Approfondimenti: Quarteroni A., Saleri F., Sacco R., "Matematica numerica", Springer Verlag, 4^ edizione (13 marzo 2014);
Galligani I., "Elementi di Analisi Numerica", Calderini editrice Bologna, 1986.