ISTITUZIONI DI MATEMATICA
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2022/2023
- Docente
- MASSIMILIANO DANIELE ROSINI
- Crediti formativi
- 12
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- MAT/05
Obiettivi formativi
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Modulo: 55650 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA (I PARTE)
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Le principali conoscenze fornite saranno:
- le basi della logica proposizionale;
- i concetti di numero reale e di funzione reale di variabile reale;
- i concetti di estremo inferiore e di estremo superiore per insiemi e funzioni;
- il principio di induzione e tecniche di dimostrazione;
- il concetto di limite di una successione di numeri reali e di una funzione;
- alcuni metodi per il calcolo dei limiti.
Le principali abilità da acquisire (ossia le capacità di applicare le conoscenze) saranno:
- saper formulare semplici proposizioni logiche per la Matematica e riconoscerne il significato;
- saper verificare le proprietà dei numeri reali e determinare particolari insiemi di numeri reali;
- saper determinare l'estremo inferiore e l'estremo superiore di insiemi e funzioni;
- saper applicare il principio di induzione;
- saper verificarne le proprietà di funzioni reali e riconoscere le principali funzioni elementari (potenza, logaritmo, esponenziale, trigonometriche, ...);
- saper verificare secondo definizione il limite di successioni numeriche e funzioni reali;
- saper calcolare il limite di successioni numeriche e di funzioni reali con vari metodi;
- saper effettuare operazioni con i numeri complessi e utilizzare le loro proprietà di rappresentazione;
- saper verificare le proprietà di continuità delle funzioni reali.
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Modulo: 55651 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA (II PARTE)
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Le principali conoscenze fornite dal corso saranno:
- alcune nozioni sulle serie numeriche;
- il concetto di derivabilità di una funzione reale ed i metodi per il calcolo delle derivate;
- il concetto di integrabilità secondo Riemann di una funzione reale;
- i principali metodi per il calcolo di primitive e di integrali definiti;
- il concetto di numero complesso, le sue proprietà e le operazioni nell'insieme dei numeri complessi;
- il concetto di equazione differenziale ordinaria (EDO);
- alcuni metodi per la soluzione di EDO del primo e del second'ordine.
Le principali abilità da acquisire (ossia le capacità di applicare le conoscenze) saranno:
- saper riconoscere le proprietà di serie numeriche e funzioni reali;
- saper effettuare operazioni con i numeri complessi e utilizzare le loro proprietà di rappresentazione;
- saper determinare la derivabilità di funzioni reali;
- saper calcolare le derivate di ogni ordine di funzioni reali derivabili;
- saper studiare una funzione reale di variabile reale e disegnarne un accurato grafico qualitativo;
- saper determinare l'integrabilità secondo Riemann di funzioni reali;
- saper calcolare le primitive e l'integrale definito di funzioni reali Riemann-integrabili;
- saper risolvere semplici EDO di primo ordine (lineari e non lineari) e di second'ordine lineari a coefficienti costanti. Prerequisiti
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Modulo: 55650 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA (I PARTE)
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Sono richieste le conoscenze di base dell'Analisi Matematica che usualmente vengono insegnate nella scuola media superiore: insiemi, numeri, operazioni algebriche, rappresentazioni nel piano cartesiano, sistemi di coordinate, soluzione di equazioni algebriche di primo e secondo grado, disequazioni, radicali, operazioni con i polinomi algebrici (somma, differenza, prodotto, quoziente), fattorizzazione di polinomi algebrici (prodotti notevoli, regola di Ruffini, polinomi notevoli).
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Modulo: 55651 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA (II PARTE)
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Sono richieste le conoscenze viste nella I PARTE: le basi della logica proposizionale, i concetti di numero reale e di funzione reale di variabile reale, i concetti di estremo inferiore e di estremo superiore per insiemi e funzioni, il principio di induzione e tecniche di dimostrazione, il concetto di limite di una successione di numeri reali e di una funzione, metodi per il calcolo dei limiti. Contenuti del corso
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Modulo: 55650 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA (I PARTE)
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0 Nozioni di calcolo base
1 Numeri reali: introduzione, proprietà dei numeri reali, equazioni di secondo grado, numeri complessi, principali sottoinsiemi di R, sottoinsiemi di R dati tramite disuguaglianze, estremi superiore ed inferiore, ulteriori proprietà dei numeri reali, principio di induzione
2 Funzioni: definizioni e proprietà generali, alcune funzioni elementari, funzione potenza con esponente naturale, funzione esponenziale, funzione potenza con esponente reale, funzione modulo, funzione parte intera, grafici deducibili da quello della funzione f
3 Trigonometria: introduzione, identità trigonometriche, funzioni trigonometriche inverse, equazioni trigonometriche, disequazioni trigonometriche
4 Potenze di numeri complessi, numeri complessi dati in forma trigonometrica, numeri complessi in forma esponenziale
5 Limiti e continuità di funzioni: limite e continuità puntuali, proprietà di limiti e funzioni continue, alcune funzioni continue elementari, limiti destro e sinistro, limite all’infinito, forme indeterminate
6 Successioni: introduzione, limiti di successioni, teorema di Bolzano-Weierstrass, teorema ponte, calcolo dei limiti di successioni, asintoticità, test di convergenza
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Modulo: 55651 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA (II PARTE)
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7 Serie: somme finite, somme infinite, test di convergenza
8 Funzioni continue in un intervallo: introduzione, applicazioni allo studio degli estremi di un insieme
9 Derivate: definizione e prime proprietà, significato geometrico della derivata, regole di derivazione
10 Applicazioni delle derivate: massimi e minimi locali di una funzione, derivate di ordine superiore, funzioni concave e funzioni convesse, studio del grafico di una funzione, regole di De L’Hôpital, polinomio di Taylor
11 Integrale di Riemann: definizioni e proprietà generali, integrali indefiniti, integrali per funzioni razionali, integrazione per sostituzione, formula di integrazione per parti, integrali generalizzati
12 Equazioni differenziali: definizioni e proprietà generali, equazioni differenziali del primo ordine lineari, equazioni differenziali a variabili separabili, equazioni differenziali del secondo ordine, lineari, omogenee ed a coefficienti costanti, equazioni differenziali del secondo ordine, lineari ed a coefficienti costanti
13 Ulteriori considerazioni sulle serie: le serie ed il polinomio di Taylor, le serie e gli integrali Metodi didattici
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Modulo: 55650 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA (I PARTE)
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La prima parte del corso è costituita da 48 ore complessive di lezione, indicativamente ripartite come segue:
-Nozioni di calcolo base - 4 ore;
-Numeri reali - 8 ore;
-Funzioni - 6 ore;
-Trigonometria - 8 ore;
-Potenze di numeri complessi - 6 ore;
-Limiti e continuità di funzioni - 8 ore;
-Successioni - 8 ore.
Tale suddivisione oraria è indicativa e può subire variazioni, in dipendenza delle abilità medie delle studentesse e degli studenti che frequentano le lezioni.
Le lezioni saranno tenute in presenza alternativamente dai due docenti lungo l'intera durata del corso garantendo così uniformità di approccio e continuità didattica per la durata dell'intero insegnamento.
Il corso prevede lezioni teoriche, accompagnate da esercitazioni alla lavagna svolte dai due docenti su tutti gli argomenti trattati. Circa metà delle ore di lezione sono dedicate ad esempi ed esercizi.
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Modulo: 55651 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA (II PARTE)
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La seconda parte del corso è costituita da 48 ore complessive di lezione, indicativamente ripartite come segue:
-Serie - 6 ore;
-Funzioni continue in un intervallo - 6 ore;
-Derivate - 8 ore;
-Applicazioni delle derivate - 8 ore;
-Integrale di Riemann - 8 ore;
-Equazioni differenziali - 8 ore;
-Ulteriori considerazioni sulle serie - 4 ore.
Tale suddivisione oraria è indicativa e può subire variazioni, in dipendenza delle abilità medie degli studenti che frequentano le lezioni.
Le lezioni saranno tenute in presenza alternativamente dai due docenti lungo l'intera durata del corso garantendo così uniformità di approccio e continuità didattica per la durata dell'intero insegnamento.
Il corso prevede lezioni teoriche, accompagnate da esercitazioni alla lavagna svolte dai due docenti su tutti gli argomenti trattati. Circa metà delle ore di lezione sono dedicate ad esempi ed esercizi. Modalità di verifica dell'apprendimento
- La verifica dell'apprendimento dei contenuti del corso (I PARTE + II PARTE) avviene tramite un esame composto da due prove scritte: una di esercizi ed una di teoria. Le studentesse e gli studenti dovranno presentarsi muniti di un documento di riconoscimento. Durante la prova scritta di esercizi è consentito l'utilizzo di penne biro, matite, scolorina, gomma, righello, calcolatrice e di un formulario manoscritto (1 foglio A4 fronte/retro) da consegnare alla fine della prova.
- Nello scritto di esercizi è richiesto di risolvere alcuni problemi ed esercizi relativi agli argomenti svolti durante il corso. Il tempo previsto per la prova è di 2 ore. Allo svolgimento dello scritto di esercizi è assegnato un punteggio espresso in trentesimi che varia tra 0 e 25. Per poter accedere allo scritto di teoria è necessario ottenere un punteggio di almeno 11/30 punti nello scritto di esercizi. Il punteggio dello scritto di esercizi è considerato valido per tutta la durata dell'anno accademico. Nel caso si sostengano positivamente più scritti di esercizi durante lo stesso anno accademico, verrà considerato quello con punteggio maggiore.
Nel caso di prove parziali, il voto finale dello scritto di esercizi è dato dalla media aritmetica dei voti ottenuti nei due parziali. Se tale media è maggiore o uguale a 11/30, essa costituirà il voto dello scritto di esercizi. Si noti che questo voto non potrà essere maggiore di 25/30. Se la media delle prove parziali è inferiore a 11/30, allora occorrerà sostenere una delle prove scritte di esercizi totali di sessione. Chi ha una media delle prove parziali di almeno 11/30 può comunque partecipare agli scritti di esercizi totali durante lo stesso anno accademico: in tal caso verrà considerato il voto migliore.
Il voto finale dello scritto di esercizi, comunque venga acquisito, rimane valido fino all'ultima sessione di esami dell'anno accademico nel quale si è svolto l'insegnamento al quale lo scritto stesso si riferisce.
- Nello scritto di teoria è richiesto di rispondere a domande sulla teoria. Il tempo previsto per tale prova è 20 minuti. Allo scritto di teoria è assegnato un punteggio espresso in trentesimi che varia tra 0 e 7. La prova è superata con almeno 3 punti. Un esito negativo dello scritto di teoria non annulla il punteggio dello scritto di esercizi, ma occorrerà sostenere un altro scritto di teoria.
Il voto finale, espresso in trentesimi, terrà conto della somma dei punteggi ottenuti nelle due prove scritte.
Il superamento dell'esame è prova di aver acquisito le conoscenze e le abilità specificate negli obiettivi formativi dell'insegnamento. Testi di riferimento
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Modulo: 55650 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA (I PARTE)
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Principali:
- U. Massari: Istituzioni di Matematica. Dispense disponibili online sul sito di Ateneo
- M. Amar, A.M. Bersani: "Analisi Matematica I, Esercizi e richiami di teoria", Edizioni La Dotta
- G. Buttazzo, G. Gambini, E. Santi: "Esercizi di Analisi Matematica I", Pitagora Editrice, Bologna
- B. Demidovic: "Esercizi e problemi di Analisi Matematica", Editori Riuniti
- C. Marcelli: "Analisi Matematica 1, Esercizi con richiami di teoria", Pearson
- S. Salsa, A. Squellati: "Esercizi di Matematica", volume 1, Zanichelli
Approfondimenti:
- M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: "Matematica", Zanichelli, 2000
- F. Rosso, L. Fusi: "Matematica per le lauree triennali" (ed eventualmente, ma non necessariamente, "Esercizi di Matematica per le lauree triennali"), CEDAM, Trento, 2013
- P. Marcellini, C. Sbordone: "Analisi Matematica I", Liguori Editore, Napoli, 1998
- M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, "Analisi matematica", seconda edizione, McGraw-Hill Italia, Milano, 2011
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Modulo: 55651 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA (II PARTE)
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Principali:
- U. Massari: Istituzioni di Matematica. Dispense disponibili online sul sito di Ateneo
- M. Amar, A.M. Bersani: "Analisi Matematica I, Esercizi e richiami di teoria", Edizioni La Dotta
- G. Buttazzo, G. Gambini, E. Santi: "Esercizi di Analisi Matematica I", Pitagora Editrice, Bologna
- B. Demidovic: "Esercizi e problemi di Analisi Matematica", Editori Riuniti
- C. Marcelli: "Analisi Matematica 1, Esercizi con richiami di teoria", Pearson
- S. Salsa, A. Squellati: "Esercizi di Matematica", volume 1, Zanichelli
Approfondimenti:
- M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: "Matematica", Zanichelli, 2000
- F. Rosso, L. Fusi: "Matematica per le lauree triennali" (ed eventualmente, ma non necessariamente, "Esercizi di Matematica per le lauree triennali"), CEDAM, Trento, 2013
- P. Marcellini, C. Sbordone: "Analisi Matematica I", Liguori Editore, Napoli, 1998
- M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, "Analisi matematica", seconda edizione, McGraw-Hill Italia, Milano, 2011
