Istituzioni di Matematica a.a. 2013-2014

A.A. 2013-2014

Docente (modulo 1, primo semestre): Prof. Umberto Massari

Docente (modulo 2, secondo semestre): Prof. Gaetano Zanghirati

Supporto alla didattica: Dott. Davide Bellandi

Tutor: Dott. Francesco Rusticali

Avvisi

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Orari

• Lezioni: lunedì dalle 14:00 alle 16:00, martedì dalle 10:30 alle 12:30, aula F6.
• Esercitazioni: giovedì dalle 11:30 alle 13:30, aula F6.
• Tutorato: martedì dalle 9:00 alle 10:30, aula F6.

Appelli

• Prove parziali, Maggio-Giugno 2014:
  • prima prova parziale: martedì 6/5, ore 10:30, aula F6
  • seconda prova parziale: martedì 3/6, ore 10:30, aula F6
• Prima sessione, Giugno-Luglio 2014:
  • prova scritta: 16/6, ore 9:00, aula F6; prova orale: 19/6, ore 9:00, aula F4
  • prova scritta: 14/7, ore 9:00, aula F6; prova orale: 17/7, ore 10:30, aula F4
  • prova scritta straordinaria: 28/7, ore 9:00, aula 4; prova orale straordinaria: 29/7, ore 10:00, aula seminari, blocco B..
• Seconda sessione, Settembre 2014:
  • prova scritta: 4/9, ore 9:00, Lab. studenti, blocco B; prova orale: 9/9, ore 9:00, aula F4
  • prova scritta straordinaria: 25/9, ore 9:00, via Machiavelli; prova orale straordinaria: 1/10, ore 9:00, aula seminari, blocco B, PST.
• Sessione straordinaria, Gennaio-Febbraio 2015:
  • prova scritta: 20/1/2015, ore 9:00, aula 4 (Cattedrale); prova orale: 28/1, ore 9:00, aula F4
  • prova scritta: 11/2/2015, ore 9:00, aula 4 (Cattedrale); prova orale: 19/2, ore 9:00, aula F4

Modalità d'esame: casi particolari.
Se uno studente supera le prove parziali del modulo 2 (secondo semestre, prof. Zanghirati), ma NON ha superato le prove parziali del modulo 1 (primo semestre, prof. Massari), allora soltanto nel primo appello scritto totale della prima sessione (Giugno 2014) potrà scegliere di svolgere solo gli esercizi sul programma del modulo 1, invece di tutto lo scritto. In tal caso, se la valutazione sarà di almeno 15 punti, allora varrà come recupero delle prove parziali del modulo 1 e si applicheranno le regole di cui sopra, relative al superamento delle prove parziali in entrambi i moduli. Se invece la valutazione dei soli quesiti del modulo 1 sarà inferiore a 15 punti, le prove parziali si intenderanno definitivamente NON superate e occorrerà sostenere uno scritto totale.
Analogamente, se uno studente ha già superato le prove parziali del modulo 1 (primo semestre, prof. Massari), ma NON supera le prove parziali del modulo 2 (secondo semestre, prof. Zanghirati), allora soltanto nel primo appello scritto totale della prima sessione (Giugno 2014) potrà scegliere di svolgere solo gli esercizi sul programma del modulo 2, invece di tutto lo scritto. In tal caso, se la valutazione sarà di almeno 15 punti, allora varrà come recupero delle prove parziali del modulo 2 e si applicheranno le regole di cui sopra, relative al superamento delle prove parziali in entrambi i moduli. Se invece la valutazione dei soli quesiti del modulo 2 sarà inferiore a 15 punti, le prove parziali si intenderanno definitivamente NON superate e occorrerà sostenere uno scritto totale.

Lezioni modulo 2

24/2/2014

Introduzione alle derivate di funzioni: definizione, proprietà. Calcolo della derivata di alcune funzioni elementari: funzioni potenza, seno, coseno, esponenziale, logaritmo naturale. Significato geometrico del concetto di derivata; retta tangente ad un grafico di funzione.
(2 ore)

25/2

Derivabilità e continuità. Regole di derivazione di somma, prodotto, quoziente e composta di funzioni. Esempi.
(2 ore)

3/3

Derivata del reciproco e della funzione inversa. Alcuni esempi: iperbole, arcoseno. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat, Teorema di Rolle.
(2 ore)

4/3

Teorema di Lagrange. Derivata prima per crescenza e decrescenza di funzioni. Criteri per l'identificazione di massimi e minimi relativi. Flessi. Derivate di ordine superiore. Convessità e concavità. Esempi.
(2 ore)

10/3

Calcolo di limiti con le regole di De l'Hospital, esempio. Calcolo degli asintoti obliqui. Esercizi sullo studio del grafico di una funzione: polinomio cubico, polinomio + funzione fratta.
(2 ore)

11/3

Idea geometrica di integrale: il calcolo di area sottesa da una funzione. Definizione di partizione di un intervallo, somme superiori e inferiori. Integrabilità secondo Riemann e definizione di integrale definito di una funzione limitata.
(2 ore)

17/3

Proprietà dell'integrale di Riemann: linearità, additività, monotonìa, integrale del modulo, interpretazione geometrica. Integrabilità di funzioni continue, di funzioni monotone, di funzioni continue a tratti. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale.
(2 ore)

18/3

Calcolo di alcune primitive elementari. Integrazione per decomposizione: caso del rapporto di un polinomio di primo grado con un polinomio di secondo grado con discriminante positivo. Esempio.
(2 ore)

24/3

Formula di integrazione per parti. Esempi. Formula di integrazione per sostituzione, Esempi. Integrali in senso generalizzato. Esempio.
(2 ore)

25/3

Integrazione per decomposizione: caso del polinomio di secondo grado a denominatore con discriminante nullo o negativo. Esempi.
(2 ore)

31/3

Precisazioni in merito alle prove in itinere e agli appelli ufficiali. Esercizio: studio di una funzione come metodo per la ricerca delle soluzioni di un'equazione non lineare. Esercizio sugli integrali.
(2 ore)

1/4

Esercizi sul calcolo di integrali con vari metodi.
(2 ore)

7/4

Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie (EDO) del prim'ordine in forma normale: definizioni preliminari, alcuni esempi, interpretazione geometrica di una funzione di due variabili. Teorema di esistenza e unicità della soluzione per il problema di Cauchy per EDO lineari del prim'ordine.
(2 ora)

8/4

Esempi di soluzione di problemi di Cauchy per EDO lineari del prim'ordine.
(2 ora)

14/4

Lezione completamente dedicata alle esercitazioni in vista del primo parziale (+ dott. Rusticali).
(1 + 2 ore)

15/4

Lezione completamente dedicata alle esercitazioni in vista del primo parziale (+ dott Bellandi)..
(1 + 2 ore)

28/4

Lezione completamente dedicata alle esercitazioni in vista del primo parziale: derivate, limiti, studio di funzione.
(2 ore)

29/4

Lezione completamente dedicata alle esercitazioni in vista del primo parziale: studio di funzione.
(2 ore)

5/5

Lezione completamente dedicata alle esercitazioni in vista del primo parziale: integrali.
(2 ore)

6/5

Prima prova parziale del secondo modulo.
(2 ore)

12/5

EDO del prim'ordine a variabili separabili. EDO del second'ordine lineari in forma normale a coefficienti costanti: E(y(x)) = y''(x) + ay'(x) + by(x). Polinomio associato all'equazione differenziale. Ricerca di due soluzioni linearmente indipendenti dell'equazione omogenea associata.
(2 ore)

13/5

Correzione e commento di alcuni degli esercizi della prova parziale del 6/5. Soluzioni linearmente indipendenti di EDO del second'ordine lineari a coefficienti costanti omogenee: caso con discriminante negativo nel polinomio associato.
(2 ore)

19/5

EDO del second'ordine lineari a coefficienti costanti non omogenee: soluzione generale, soluzione particolare nel caso f(x) = Q(x)exp(ax). Correzione e commento dell'esercizio del primo parziale sullo studio di funzione.
(2 ore)

20/5

EDO del second'ordine lineari a coefficienti costanti non omogenee: soluzione particolare nel caso f(x) = Q(x)exp(ax)cos(x) o f(x) = Q(x)exp(ax)sin(x). breve commento degli esercizi del primo parziale sugli integrali.
(2 ore)

26/5

Metodo di variazione delle costanti per EDO lineari del second'ordine non omogenee. Esempi ed esercizi.
(2 ore)

27/5

Esercizi di ripasso sulle equazioni differenziali in vista del secondo parziale del modulo 2.
(2 ore)

3/6

Seconda prova parziale del secondo modulo.
(2 ore)

9/6

Esercizi di ricapitolazione su tutto il programma, in vista dello scritto totale (Dott. Rusticali).
(2 ore)

12/6

Esercizi di ricapitolazione su tutto il programma, in vista dello scritto totale (Dott. Bellandi).
(2 ore)