Istituzioni di Matematica a.a. 2015-2016

A.A. 2015-2016

Docente (modulo 1, primo semestre): Prof. Umberto Massari

Docente (modulo 2, secondo semestre): Prof. Gaetano Zanghirati

Supporto alla didattica: Dott.ssa Ludovica Chiodera

Tutor modulo 1: Dott.ssa Maria Gioia Cifani

Tutor modulo 2: Dott. Paolo De Fazio

Avvisi

• Il giorno 28/11/2016, alle ore 14:30 in aula F4, si svolgerà una prova scritta straordinaria RISERVATA agli studenti del primo anno dell'anno accademico 2015-2016 che non abbiano ancora recuperato gli obblighi formativi (OFA).
  ALLA PROVA NON SARANNO AMMESSI ALTRI STUDENTI

Orari

• Lezioni modulo 1: lunedì dalle 8:30 alle 10:30, martedì dalle 8:30 alle 10:30, aula F6.
• Tutorato modulo 1:
• Lezioni modulo 2: lunedì dalle 14:00 alle 16:00, martedì dalle 10:30 alle 12:30, aula F6.
• Esercitazioni modulo 2: giovedì dalle 14:30 alle 16:30, aula seminari (blocco B, terzo piano).
• Tutorato modulo 2: martedì dalle 14:30 alle 16:30, aula seminari (blocco B, terzo piano).

Appelli

• Prova parziale modulo 1:
  • scritto parziale: 12/1/2016, ore 8:15, aula 2 (cattedrale)
  • possibilità di recupero della prova scritta parziale:
    • durante lo scritto totale del 21/1/2016, ore 9:00, aula 2 (cattedrale).
    • durante lo scritto totale dell'11/2/2016, ore 9:00, aula 2 (cattedrale).
• Prova parziale modulo 2, Giugno 2016:
  • prova parziale: martedì 7/6, ore 10:30, aula 5 (Cattedrale)
• Prima sessione, Giugno-Luglio 2016:
  • prova scritta: 16/6, ore 9:00, aula 2 (Cattedrale); prova orale: 28/6, ore 9:00, aula F6 (blocco F)
  • prova scritta: 8/7, ore 9:00, aula 2 (Cattedrale); prova orale: 22/7, ore 9:00, aula seminari (blocco B, terzo piano)
• Seconda sessione, Settembre 2016:
  • prova scritta: 9/9, ore 9:00, aula F6 (blocco F); prova orale: 15/9, ore 14:30, aula Seminari (blocco B, terzo piano)
• Sessione straordinaria, Gennaio-Febbraio 2017:
  • prova scritta: 17/1, ore 14:00, aula 1 (cattedrale); prova orale: 26/1, ore 9:00, aula seminari, blocco B
  • prova scritta: 9/2, ore 9:00, aula 1 (cattedrale); prova orale: 16/2, ore 14:00, aula seminari, blocco B

 

Lezioni modulo 2

29/2/2016

Introduzione al corso, specifiche e chiarimenti su lezioni ed esercitazioni, modalità d'esame. Introduzione alle derivate di funzioni: definizione. Significato geometrico del concetto di derivata; retta tangente ad un grafico di funzione. Calcolo della derivata di alcune funzioni elementari: x², sin(x).
(2 ore)

1/3

Esercizi sul calcolo della derivata di alcune funzioni elementari: potenza a esponente intero positivo, esponenziale, logaritmo naturale. Derivabilità e continuità. Esempi e interpretazione grafica. Regole di derivazione di somma, prodotto, quoziente.
(2 ore)

7/3

Esercizi sul calcolo di derivate. Derivata della composta di funzioni, del reciproco, della funzione inversa, di funzione elevata a funzione. Alcuni esempi.
(2 ore)

8/3

Massimi e minimi relativi e assoluti. Teorema di Fermat, Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Interpretazioni geometriche.
(2 ore)

14/3

Derivata prima per crescenza e decrescenza di funzioni. Criteri per l'identificazione di massimi e minimi relativi. Flessi. Derivate di ordine superiore. Convessità e concavità. Esempi.
(2 ore)

15/3

Calcolo degli asintoti obliqui. Esercizi sullo studio del grafico di una funzione: polinomio quadratico, polinomio cubico.
(2 ore)

21/3

Esercizi sullo studio del grafico di una funzione: funzione fratta.
(2 ore)

4/4

Calcolo di limiti con le regole di De l'Hospital, esempio. Altro esercizio sullo studio del grafico di una funzione: numero di soluzioni di un'equazione non lineare.
(2 ore)

5/4

Idea geometrica di integrale: il calcolo di area sottesa da una funzione positiva. Definizione di partizione di un intervallo, somme di Riemann superiori e inferiori. Proprietà delle somme superiori e inferiori. Interpretazione geometrica nel caso di funzioni con valori negativi: differenza di aree.
(2 ore)

11/4

Integrabilità secondo Riemann e definizione di integrale definito di una funzione limitata. Proprietà dell'integrale di Riemann: linearità, additività, monotonìa, integrale del modulo, interpretazione geometrica. Integrabilità di funzioni continue, di funzioni monotone, di funzioni continue a tratti. Teorema della media integrale e sua interpretazione geometrica
(2 ore)

12/4

Lezione rinviata per impegni accademici del docente

18/4

Teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di alcune primitive elementari. Integrazione di funzioni razionali per decomposizione: primo caso, rapporto di un polinomio di primo grado con un polinomio di secondo grado con discriminante positivo. Esempi ed esercizi.
(2 ore)

19/4

Integrazione per decomposizione: caso del polinomio di secondo grado a denominatore con discriminante nullo o negativo. Esempi.
(2 ore)

26/4

Esercizi sull'integrazione di funzioni razionali. Formula di integrazione per parti.
(2 ore)

2/5

Esercizi con la formula di integrazione per parti. Formula di integrazione per sostituzione.
(2 ore)

3/5

Esempi ed esercizi sul calcolo di integrali per sostituzione. Esercizi generali sui metodi di calcolo degli integrali. Integrali in senso generalizzato. Esempio.
(2 ore)

9/5

Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie (EDO) del prim'ordine in forma normale: definizioni preliminari, alcuni esempi. Teorema di esistenza e unicità della soluzione per il problema di Cauchy per EDO lineari del prim'ordine. Esempi di soluzione di problemi di Cauchy per EDO lineari del prim'ordine.
(2 ore)

10/5

EDO del prim'ordine a variabili separabili. Esempi. EDO del second'ordine lineari in forma normale a coefficienti costanti: E(y(x)) = y''(x) + ay'(x) + by(x). Polinomio associato all'equazione differenziale. Ricerca di due soluzioni linearmente indipendenti dell'equazione omogenea associata: casi con discriminante positivo e nullo. Esempi.
(2 ore)

16/5

EDO del second'ordine lineari a coefficienti costanti omogenee: caso con discriminante negativo nel polinomio associato. EDO del second'ordine lineari a coefficienti costanti non omogenee: soluzione generale, soluzione particolare nel caso f(x) = Q(x)exp(ax). Esempio.
(2 ore)

17/5

EDO del second'ordine lineari a coefficienti costanti non omogenee: esercizi per il caso f(x) = Q(x)exp(ax), soluzione particolare nel caso f(x) = Q(x)exp(ax)cos(x) o f(x) = Q(x)exp(ax)sin(x).
(2 ore)

23/5

EDO del second'ordine lineari a coefficienti costanti non omogenee: esercizi per il caso f(x) = Q(x)exp(ax)cos(x) (o f(x) = Q(x)exp(ax)sin(x)). EDO lineari del second'ordine non omogenee: metodo di variazione delle costanti.
(2 ore)

24/5

Esercizi sulle EDO del second'ordine a coefficienti costanti di varie tipologie. Esercizi di ripasso: studio di funzione.
(2 ore)

30/5

Esercizi di ripasso: limiti, studio di funzioni, calcolo di integrali con vari metodi.
(2 ore)

31/5

Esercizi di ripasso in vista dello scritto parziale del modulo 2.
(2 ore)

7/6

Prova parziale del secondo modulo.
(3 ore)