MATEMATICA DISCRETA
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2022/2023
- Docente
- VALERIA RUGGIERO
- Crediti formativi
- 6
- Periodo didattico
- Secondo Semestre
- SSD
- MAT/03
Obiettivi formativi
- Il corso rappresenta uno dei due corsi di base di Matematica. L’obiettivo del corso è quello di fornire il linguaggio ed i concetti di base dell’ algebra lineare.
Le principali conoscenze da acquisire riguardano: gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari, la teoria delle matrici, i sistemi lineari, gli autovalori e autovettori, gli spazi euclidei.
Lo studente deve inoltre acquisire
- la capacità di comprendere un problema formulato in termini del formalismo dell’algebra lineare e di sapere utilizzare gli strumenti di base per risolverlo;
- la capacità di utilizzare gli strumenti della matematica discreta come propedeutici ai corsi sull’elaborazione numerica e sulle discipline informatiche. Prerequisiti
- Sono prerequisiti al corso i contenuti dei programmi di matematica di scuola superiore, con particolare riferimento alla geometria analitica, al calcolo algebrico, alla trigometria, al concetto di funzione e di relazione.
Contenuti del corso
- Il corso prevede 48 ore di didattica tra teoria ed esercizi, che si alterneranno durante le lezioni frontali.
Richiami sugli insiemi e sulla nozione di relazione e di funzione. Richiami su operazioni e strutture algebriche (3 ore).
Sistemi di riferimento nel piano e nello spazio. Vettori geometrici e applicati; operazioni tra vettori applicati (3 ore).
Spazi vettoriali e relative proprietà (6 ore).
Matrici, calcolo matriciale ; determinanti e rango di matrici (7 ore).
Risolubilità di sistemi lineari (4 ore).
Applicazioni lineari e relative proprietà; isomorfismo tra applicazioni lineari e matrici; cambiamento di base (12 ore).
Autovalori e autovettori, proprietà e criteri di diagonalizzazione (5 ore).
Prodotto scalare e spazi euclidei reali e relative proprietà (6 ore).
Forme quadratiche e loro segno. (2 ore). Metodi didattici
- Sono previste lezioni frontali su tutti gli argomenti del corso; durante le lezioni la trattazione teorica è accompagnata da numerosi esercizi sia per esemplificazione dei concetti teorici che per permettere l’acquisizione dei principali strumenti tecnici per i problemi di algebra lineare. Come supporto al corso, è prevista la possibilità di ulteriori ore di esercitazione assistita.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- Lo scopo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. L’esame è costituito da una prova scritta, volta a verificare l’acquisizione delle competenze pratiche e teoriche nella risoluzione numerica dei principali problemi.
Non si possono consultare testi o appunti durante lo scritto. La prova è superata se si consegue una valutazione di almeno 18 su 30. Testi di riferimento
- Appunti del docente
Testi di riferimento
G. Mazzanti-V. Roselli: Appunti di Algebra Lineare e Geometria Analitica, Pitagora Editrice Bologna 1997
G. Mazzanti-V. Roselli: Esercizi di Algebra Lineare e Geometria Analitica, Pitagora Editrice Bologna 1997
Approfondimenti: E. Schlesinger, Algebra lineare e geometria, Zanichelli, 2011.
Geometria e algebra lineare - Vincenzo Giordano, scaricabile http://bluedoorbar.co.nz/pagine/3273-OBHDZZTT.html
