ELEMENTI DI FISICA MATEMATICA I
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2022/2023
- Docente
- MARIA CRISTINA PATRIA
- Crediti formativi
- 6
- Percorso
- GENERALE
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- MAT/07
Obiettivi formativi
- Scopo del corso è fornire agli studenti una buona conoscenza della termomeccanica dei fluidi e delle sue applicazioni. Dopo aver ottenuto le equazioni di carattere meccanico e termodinamico che governano il moto di un generico corpo continuo, vengono introdotte e studiate due classi costitutive di fluidi: i fluidi perfetti e i fluidi viscosi classici.
Alla fine del corso le principali conoscenze acquisite saranno:
• nozioni di base della meccanica e termodinamica dei fluidi
• principali proprietà dei fluidi perfetti e dei fluidi viscosi classici
• moti particolari di fluidi newtoniani di notevole interesse per le applicazioni.
• magnetofluidodinamica.
Alla fine del corso le principali abilità acquisite saranno:
• saper formulare problemi ai limiti per lo studio del moto di fluidi di diverse classi costitutive in differenti situazioni fisiche
• saper evidenziare le differenze di comportamento tra modelli diversi di corpi continui
• essere in grado di determinare la soluzione esplicita nel caso di moti particolarmente semplici e di studiare l’influenza dei parametri materiali sul moto stesso
• saper adimensionalizzare le grandezze fisiche che intervengono nello studio di un particolare problema al fine di ridurre il numero dei parametri da prendere in considerazione
• saper relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio scientifico appropriato e un formalismo matematico corretto. Prerequisiti
- Buona conoscenza del calcolo differenziale ed integrale. Nozioni di base di algebra ed analisi tensoriale.
Gli studenti che non hanno familiarità con il calcolo tensoriale sono invitati a prendere visione delle dispense del corso, reperibili online, che contengono un'appendice di richiami di calcolo tensoriale. Contenuti del corso
- Il corso prevede 48 di didattica.
CINEMATICA: definizione di corpo continuo, moto di un corpo continuo in ambito cinematico, impostazione materiale e spaziale, derivata materiale e spaziale rispetto al tempo, teorema del trasporto, traiettorie e linee di flusso, moti stazionari, teorema del trasporto della circolazione, moti piani (9 ore);
CINETICA, DINAMICA, TERMODINAMICA: densità di massa ed equazione di continuità della massa, grandezze cinetiche e sistemi di forze, I e II equazione indefinita della meccanica dei corpi continui, teorema dell'energia cinetica, I e II assioma della termodinamica, problema termomeccanico per un corpo continuo (9 ore);
FLUIDI PERFETTI: equazioni costitutive dei fluidi perfetti comprimibili ed incomprimibili, problema del moto per un fluido perfetto, fluidi perfetti barotropici e gas perfetti, alcune proprietà dei fluidi perfetti in quiete, I e II teorema di Bernoulli (7 ore);
FLUIDI VISCOSI CLASSICI: Equazioni costitutive dei fluidi viscosi classici, compatibilità delle equazioni costitutive dei fluidi viscosi classici con il II assioma della termodinamica, impostazione del problema del moto per un fluido viscoso classico comprimibile ed incomprimibile, differenze di comportamento dei fluidi viscosi classici incomprimibili rispetto ai fluidi perfetti incomprimibili (5 ore);
PROBLEMA AI LIMITI CLASSICO PER UN FLUIDO NEWTONIANO INCOMPRIMIBILE ED OMOGENEO: formulazione del problema, risultati preliminari, teoremi di unicità e di stabilità (3 ore);
MOTO DI POISEUILLE E DI POISEUILLE-COUETTE PER UN FLUIDO NEWTONIANO INCOMPRIMIBILE: Premesse, Moto di Poiseuille tra due piani paralleli e simulazioni numeriche, Moto di Poiseuille-Couette tra due piani paralleli e simulazioni numeriche (4 ore);
MOTI INDOTTI DA UN PIANO ROTANTE DI UN FLUIDO NEWTONIANO INCOMPRIMIBILE:Premesse, soluzioni non simmetriche, simulazioni numeriche (3 ore);
MOTI CON PUNTI DI RISTAGNO DI UN FLUIDO NEWTONIANO: Premesse, moto piano ortogonale con punti di ristagno per un fluido perfetto incomprimibile, moto piano ortogonale con punti di ristagno per un fluido newtoniano incomprimibile (3 ore).
MAGNETOFLUIDODINAMICA: Richiami ed equazioni di Maxwell, forze di Lorentz, equazioni di moto, moto di Hartmann ed osservazioni (5 ore). Metodi didattici
- Il corso è organizzato mediante lezioni su tutti gli argomenti del programma. Sono previste anche esercitazioni volte a chiarire ed esemplificare la trattazione.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- Lo scopo dell'esame è quello di verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati. La verifica dell'apprendimento è basata su un esame orale costituito da un colloquio su tutte le tematiche trattate nel corso. Il candidato inoltre dovrà esporre un argomento assegnato e dovrà portare la risoluzione di alcuni esercizi assegnati durante il corso.
Testi di riferimento
- Dispense reperibili sul minisito del corso.
Specifici argomenti si possono trovare sviluppati in
M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, 1981.
S. Forte, L. Preziosi, M. Vianello: Meccanica dei continui, Springer Italia, 2019.
