FISICA MATEMATICA I
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2022/2023
- Docente
- MARIA CRISTINA PATRIA
- Crediti formativi
- 8
- Percorso
- APPLICATIVO
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- MAT/07
Obiettivi formativi
- Scopo del corso è fornire agli studenti una buona conoscenza della termomeccanica dei corpi continui e delle sue applicazioni. Nella prima parte del corso lo studio è affrontato in ambito spaziale. Dopo aver ottenuto le equazioni di carattere meccanico e termodinamico che governano il moto di un generico corpo continuo, vengono introdotte e studiate due classi costitutive di fluidi: i fluidi perfetti e i fluidi viscosi classici. Nella seconda parte si rivedono in ambito materiale le equazioni generali che governano la termomeccanica di un corpo continuo e si studiano alcune classi costitutive di solidi: i solidi termoelastici, i solidi elastici e i solidi elastici lineari.
Alla fine del corso le principali conoscenze acquisite saranno:
• nozioni di base della meccanica e termodinamica dei corpi continui
• principali proprietà dei fluidi perfetti e dei fluidi viscosi classici
• moti particolari di fluidi newtoniani di notevole interesse per le applicazioni
• nozioni di base di stabilità idrodinamica
• magnetofluidodinamica
• principali proprietà dei solidi termoelastici, elastici ed elastici lineari
• propagazione ondosa nei solidi elastici lineari.
Alla fine del corso le principali abilità saranno:
• saper studiare il moto di un corpo continuo sia dal punto di vista spaziale che materiale
• saper formulare problemi ai limiti per lo studio del moto di fluidi o solidi appartenenti a diverse classi costitutive in differenti situazioni fisiche
• saper evidenziare le differenze di comportamento tra modelli diversi di corpi continui
• essere in grado di determinare la soluzione esplicita nel caso di moti particolarmente semplici e di studiare l’influenza dei parametri materiali sul moto stesso
• saper adimensionalizzare le grandezze fisiche che intervengono nello studio di un particolare problema al fine di ridurre il numero dei parametri da prendere in considerazione
• saper relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio scientifico appropriato e un formalismo matematico corretto. Prerequisiti
- Buona conoscenza del calcolo differenziale ed integrale. Nozioni di base di algebra ed analisi tensoriale.
Gli studenti che non hanno familiarità con il calcolo tensoriale sono invitati a prendere visione della dispensa, reperibile sul minisito, che contiene richiami di calcolo tensoriale. Contenuti del corso
- Il corso prevede 64 ore di didattica..
Il programma consta di tre parti: nella prima vengono dati i fondamenti dello studio del moto dei corpi continui sia dal punto di vista spaziale, sia dal punto di vista materiale; nella seconda si studiano alcuni aspetti del moto dei fluidi; la terza parte è dedicata allo studio dei solidi elastici.
PARTE I
CINEMATICA: definizione di corpo continuo, moto di un corpo continuo in ambito cinematico, impostazione materiale e spaziale, derivata materiale e spaziale rispetto al tempo, teorema del trasporto, traiettorie e linee di flusso, moti incomprimibili e moti stazionari, moti piani e funzione di corrente (6 ore);
CINETICA, DINAMICA, TERMODINAMICA: densità di massa ed equazione di continuità della massa, grandezze cinetiche e sistemi di forze, I e II equazione indefinita della meccanica dei corpi continui, teorema dell'energia cinetica, I e II assioma della termodinamica, problema termomeccanico per un corpo continuo (6 ore);
TERMOMECCANICA DEI CORPI CONTINUI DAL PUNTO DI VISTA MATERIALE: Analisi della deformazione per un corpo continuo, condizione di incomprimibilità ed equazione di continuità della massa dal punto di vista materiale, I e II equazione indefinita della meccanica dei corpi continui dal punto di vista materiale, equazione e disequazione indefinita conseguenze degli assiomi della termodinamica (6 ore);
PARTE II
FLUIDI PERFETTI: equazioni costitutive dei fluidi perfetti comprimibili ed incomprimibili, problema del moto per un fluido perfetto, fluidi perfetti barotropici e gas perfetti, alcune proprietà dei fluidi perfetti in quiete, I e II teorema di Bernoulli (7 ore);
FLUIDI VISCOSI CLASSICI: Equazioni costitutive dei fluidi viscosi classici, compatibilità delle equazioni costitutive dei fluidi viscosi classici con il II assioma della termodinamica, impostazione del problema del moto per un fluido viscoso classico comprimibile ed incomprimibile, differenze di comportamento dei fluidi viscosi classici incomprimibili rispetto ai fluidi perfetti incomprimibili (5 ore);
PROBLEMA AI LIMITI CLASSICO PER UN FLUIDO NEWTONIANO INCOMPRIMIBILE ED OMOGENEO: formulazione del problema, risultati preliminari, teoremi di unicità e di dipendenza continua (3 ore);
MOTO DI POISEUILLE E DI POISEUILLE-COUETTE PER UN FLUIDO NEWTONIANO INCOMPRIMIBILE: Premesse, Moto di Poiseuille tra due piani paralleli e simulazioni numeriche, Moto di Poiseuille-Couette tra due piani paralleli e simulazioni numeriche (4 ore);
MOTI INDOTTI DA UN PIANO ROTANTE DI UN FLUIDO NEWTONIANO INCOMPRIMIBILE:Premesse, soluzioni non simmetriche, simulazioni numeriche (3 ore);
MOTI CON PUNTI DI RISTAGNO DI UN FLUIDO NEWTONIANO: Premesse, moto piano ortogonale con punti di ristagno per un fluido perfetto incomprimibile, moto piano ortogonale con punti di ristagno per un fluido newtoniano incomprimibile (3 ore);
MAGNETOFLUIDODINAMICA: Richiami ed equazioni di Maxwell, forze di Lorentz, equazioni di moto, moto di Hartmann ed osservazioni (5 ore);
PARTE III
SOLIDI TERMOELASTICI E SOLIDI ELASTICI: classe costitutiva dei solidi termoelastici, proprietà dei solidi termoelastici, solidi elastici e iperelastici, tensore elastico e sue proprietà (6 ore);
SOLIDI ELASTICI LINEARI: Definizione di solido elastico lineare, particolari sottoclassi dei solidi elastici lineari, elastostatica lineare, teorema del lavoro e dell'energia, problema misto dell'elastostatica lineare e teoremi di unicità, elastodinamica lineare, teorema della potenza e dell'energia, problema misto dell'elastodinamica lineare e teorema di unicità (7 ore);
PROPAGAZIONE ONDOSA NEI SOLIDI ELASTICI LINEARI:
Definizione di onda, tensore acustico di un solido elastico lineare, autovalori ed autovettori di un tensore di ordine due simmetrico, onde piane progressive, onde piane progressive elastiche, condizione di propagazione di Fresnel-Hadamard, teorema di Fedorov-Stippes (3 ore). Metodi didattici
- Il corso è organizzato mediante lezioni su google meet-classroom su tutti gli argomenti del programma. Sono previste anche esercitazioni volte a chiarire ed esemplificare la trattazione.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- La verifica dell'apprendimento è basata su un esame orale costituito da un colloquio su tutte le tematiche trattate nel corso. Il candidato inoltre dovrà esporre un argomento assegnato (anche sotto forma di seminario durante lo svolgimento del corso) e dovrà portare la risoluzione di alcuni esercizi assegnati. Ogni parte in cui è articolata la prova orale contribuisce alla determinazione del voto finale. Lo scopo dell'esame è quello di verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.
Testi di riferimento
- Dispense reperibili sul minisito del corso.
Si possono trovare approfondimenti di argomenti specifici in
M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, 1981.
S. Forte, L. Preziosi, M. Vianello: Meccanica dei continui, Springer Italia, 2019.
M. E. Gurtin, E. Fried, L. Anand: The Mechanics and Thermodynamics of Continua, Cambridge University Press, 2010.
