FISICA MATEMATICA II
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2022/2023
- Docente
- ARIANNA PASSERINI
- Crediti formativi
- 6
- Percorso
- APPLICATIVO
- Periodo didattico
- Secondo Semestre
- SSD
- MAT/07
Obiettivi formativi
- Obiettivo del corso è la capacità modellistica, che consiste nella costruzione di una teoria che unifichi un insieme di fenomeni (descrivibili logicamente e quantificabili numericamente) e ne controlli, almeno parzialmente, l'evoluzione risolvendo delle equazioni. Nel corso si passano in rassegna tutti i più generali metodi matematici utilizzati in fluidodinamica, dall'algebra delle simmetrie della dinamica all'analisi funzionale, semplicemente tramite lo studio della loro applicazione a un unico fenomeno: il trasporto di calore per convezione.
La discussione della convezione di Bénard in 2D parte dall'approccio euleriano alla dinamica dei continui e, attraverso la derivazione del tensore degli sforzi del fluido newtoniano, l'individuazione dei parametri adimensionali coinvolti nelle leggi di conservazione e l'approssimazione di Boussinesq, perviene a una scrittura consapevole del sistema di equazioni alle derivate parziali, in cui i limiti di validità del modello siano chiari tanto quanto il fenomeno fisico che esso pretende di descrivere. Vengono poi forniti gli strumenti di dimostrazione dell'esistenza di soluzioni e della loro stabilità lineare e non lineare, anche ottimale. Prerequisiti
- I prerequisiti per frequentare proficuamente il corso (oltre agli insegnamenti del primo biennio di Laurea Triennale) sono:
Fisica Matematica I,
Analisi Funzionale (Spazi di Banach, Hilbert, Sobolev; ma saranno fatti richiami secondo necessità) Contenuti del corso
- Richiami di Meccanica dei continui, derivata del determinante Jacobiano del tensore di deformazione, leggi di bilancio (6 ore). Perché il tensore degli sforzi del fluido Newtoniano dipende solo dalla parte simmetrica del gradiente di velocità? (12 ore) Approssimazione di Boussinesq, problema di Bénard in 2D, parametri adimensionali, condizioni al contorno di superficie libera, basi ortonormali, autofunzioni dell'inverso del laplaciano, metodo di Galerkin per l'esistenza di soluzioni deboli, convergenza del termine non lineare (16 ore). Stabilità lineare e numero critico di Rayleigh, stabilità non lineare ottimale (8 ore).
Trattandosi di un corso a bassa numerosità, il numero di ore dedicate ai singoli argomenti dipende dall'interesse, dalle capacità e dalle curiosità degli studenti. Metodi didattici
- Il corso si svolgerà sperabilmente in presenza ma con registrazione delle lezioni.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- Colloquio orale.
Testi di riferimento
- Appunti del docente. Inoltre: Morton E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics (per la modellizzazione tramite invarianza);
Fermi E., Termodinamica; Rosati-Lovitch, Fisica Generale II; Galdi G.P., An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier-Stokes Equations (per le applicazioni dell'Analisi Funzionale alla Fluidodinamica); Straughan B., The Energy Method, Stability and Nonlinear Convection (per una applicazione di Calcolo delle Variazioni)
