FISICA MATEMATICA
Anno accademico e docente
Non hai trovato la Scheda dell'insegnamento riferita a un anno accademico precedente?
Ecco come fare >>
- English course description
- Anno accademico
- 2017/2018
- Docente
- ARIANNA PASSERINI
- Crediti formativi
- 6
- Periodo didattico
- Secondo Semestre
- SSD
- MAT/07
Obiettivi formativi
- Scopo del corso è presentare argomenti di Meccanica dei solidi continui, segnatamente elasticità ed elastoplasticità, con particolare attenzione all'analisi matematica dei modelli e ai risultati di esistenza.
Al termine del corso, lo studente avrà da un lato acquisito conoscenze e tecniche nell’ambito della modellizzazione di continui solidi e dall’altro avrà fatto esperienza dell’applicazione di metodi astratti dell’analisi funzionale e del calcolo delle variazioni a problemi, specialmente non lineari, motivati dai suddetti modelli. Prerequisiti
- I prerequisiti per frequentare proficuamente il corso (oltre agli insegnamenti del primo biennio di Laurea Triennale) sono:
Meccanica dei Continui (nozioni base)
Analisi Funzionale (Spazi di Banach, Hilbert, Sobolev; ma saranno fatti richiami secondo necessità) Contenuti del corso
- Richiami di Meccanica dei continui: leggi di bilancio, principio delle potenze virtuali, principio di azione, formulazione debole del problema ai valori al contorno; materiali isotropi; solidi iperelastici (8 ore).
Elasticità lineare: teorema di esistenza e unicità delle soluzioni quasi-stazionarie. (4 ore)
Iperelasticità non lineare: non-convessità, quasi-convessità, policonvessità; materiali di Ogden; topologie deboli, semicontinuità inferiore, metodo diretto; teorema di esistenza del problema elasto-statico (J. Ball) (10 ore).
Plasticità: fenomenologia, variabili interne, superfici di snervamento, leggi di flusso plastico, funzione di dissipazione, evoluzioni rate-independent (10 ore).
Esistenza e unicità per il problema elastoplastico a piccole deformazioni (4 ore).
Plasticità a deformazioni finita: modellizzazione, risultati di esistenza (6 ore). Metodi didattici
- Il corso viene svolto mediante lezioni frontali.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- Colloquio orale.
Testi di riferimento
- Appunti del docente;
P.G. Ciarlet. Mathematical elasticity. Vol. I: Three-dimensional elasticity. North-Holland Publishing Co., 1988.
M. E. Gurtin, E. Fried, L. Anand, The Mechanics and Thermodynamics of Continua. Cambridge University Press, 2009.
W. Han, B.D. Reddy, Plasticity, Mathematical Theory and Numerical Analysis. Springer 2013.
