GEOMETRIA PROIETTIVA
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2019/2020
- Docente
- ALEX MASSARENTI
- Crediti formativi
- 6
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- MAT/03
Obiettivi formativi
- Le varietà toriche forniscono un approccio elementare per illustrare molti esempi e fenomeni di geometria algebrica.
Lo scopo del corso è una introduzione alle varietà toriche e alle loro proprietà combinatorie, topologiche e geometriche.
Alla fine del corso lo studente saprà riconoscere e costruire esempi di varietà toriche e descrivere le loro proprietà. Prerequisiti
- Geometria I, II e III della laurea triennale in Matematica.
È utile aver già sostenuto Geometria Algebrica I, anche se non è strettamente necessario. Contenuti del corso
- Coni poliedrali convessi (2 ore).
Varietà toriche affini (2 ore).
Ventagli e varietà toriche (2 ore).
Varietà toriche da politopi (2 ore).
Proprietà locali di varietà toriche (2 ore).
Superfici toriche (2 ore).
Singolarità quozienti (2 ore).
Sottogruppi a un parametro e punti limite (2 ore).
Compattezza (2 ore).
Superfici non singolari (2 ore).
Risoluzione di singolarità (2 ore)
La corrispondenza tra orbite e coni (2 ore)
Gruppi fondamentale e caratteristiche di Eulero (2 ore)
Divisori (2 ore)
Fibrati in rette (2 ore)
Coomologia di fibrati in rette (2 ore)
Gruppi di Chow (2 ore)
Coomologia di varietà toriche lisce (2 ore)
Teorema di Riemann-Roch (2 ore)
Teorema di Bézout (2 ore)
Dualità di Serre (2 ore) Metodi didattici
- Lezioni frontali alla lavagna.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- L'esame consiste in un colloquio orale in cui si chiede allo studente di descrivere le proprietà geometriche di una varietà torica definita da un politopo o da un ventaglio.
Testi di riferimento
- W. Fulton,
Introduction to toric varieties,
Annals of Mathematics Studies, 131.
The William H. Roever Lectures in Geometry.
Princeton University Press, Princeton, NJ, 1993.
D.A. Cox, J.B. Little, H.K. Schenck,
Toric varieties,
Graduate Studies in Mathematics, 124.
American Mathematical Society, Providence, RI, 2011.
