PHYSICS OF CRITICAL PHENOMENA
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2016/2017
- Docente
- ROBERTO ZIVIERI
- Crediti formativi
- 6
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- FIS/03
Obiettivi formativi
- Il corso è rivolto agli studenti interessati ad acquisire le conoscenze di base nel campo della fisica delle transizioni di fase e dei fenomeni critici. Lo scopo del corso è:
1) Fornire un quadro generale della teoria delle transizioni di fase nei diversi settori della fisica.
2) Sottolineare il concetto di fenomeno critico mediante la definizione di punto critico.
3) Fornire esempi di sistemi fisici di interesse generale ed applicativo che esibiscano transizioni di fase in stati di equilibrio.
4) Dare un messaggio di interdisciplinarietà all'argomento trattato per connettersi più direttamente alla ricerca attuale nel campo delle transizioni di fase in diversi settori della fisica, ma anche in chimica ed in biologia. Prerequisiti
- Conoscenze di Fisica
1) Principi di base della termodinamica, della meccanica statistica e dell'elettromagnetismo classico
2) Applicazioni della meccanica quantistica con particolare riferimento alla teoria perturbativa indipendente dal tempo ed alla quantizzazione dei livelli atomici e molecolari
3) Conoscenze di base su strutture cristalline ed in generale di stato solido.
Conoscenze di Matematica
1) Proprietà generali delle serie e loro proprietà di convergenza
2) Sviluppi in serie di funzioni trascendenti (logaritmo, esponenziale e funzioni trigonometriche)
3) Derivabilità di una funzione composta
4) Problema agli autovalori ed autovettori. Contenuti del corso
- Il corso può essere suddiviso in 4 parti:
1) Richiami di magnetismo classico e quantistico con esempi di transizioni di fase nei sistemi magnetici
2) Approccio statistico e termodinamico alle transizioni di fase e loro classificazione
3) Modelli più rappresentativi descriventi sistemi che esibiscono transizioni di fase
4) Metodi analitici approssimati ed esatti e metodi computazionali utilizzati per risolvere i modelli e per stabilire il comportamento dei sistemi descritti in prossimità del punto critico: teorie di campo medio, metodo della matrice di trasferimento, espansioni in serie, gruppo di rinormalizzazione e sua relazione con la teoria dei campi, metodi di simulazione numerica.
Il numero totale di ore previste è 42 corrispondente a 6 crediti. Le ore sono così suddivise:
1) 8 ore per fornire le generalità sulle transizioni di fase all'equilibrio, per la loro classificazione e per l'introduzione degli esponenti critici
2) 10 ore per introdurre i modelli classici e quantistici che prevedono un comportamento critico
3) 12 ore per descrivere le principali teorie di campo medio per il calcolo approssimato degli esponenti critici
4) 10 ore per introdurre la teoria del gruppo di rinormalizzazione e fornire alcune importanti applicazioni in sistemi fisici aventi comportamento critico
5) 2 ore per trattare il metodo della matrice di trasferimento e per discutere la sua applicazione a sistemi fisici unidimensionali che esibiscono proprietà critiche (esempio il modello di Ising unidimensionale) con cenni di applicazioni in campo biologico. Metodi didattici
- Le lezioni si terranno alla lavagna in lingua inglese. Verranno mostrati lucidi integrativi per completare gli argomenti svolti alla lavagna. Sono disponibili in rete le dispense preparate dal docente. Non sono previste ore di esercitazioni ma saranno fornite agli studenti alcune linee guide riguardo la risoluzione di alcuni esercizi del testo di riferimento.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- La verifica dell'apprendimento si terrà durante l'esame finale che consiste in una prova orale volta a verificare la preparazione acquisita sugli argomenti principali del corso. Non sono previste prove scritte in itinere.
Testi di riferimento
- Testi di base
1) J. M. Yeomans, "Statistical Mechanics of Phase Transitions", Clarendon Press (1992)
2) H. E. Stanley, "Introduction to Phase transitions and Critical Phenomena", Oxford Science Publications (1987).
Testi di approfondimento
1) K. Huang, "Statistical mechanics", John Wiley & Sons (1987)
2) N. Goldenfeld, "Lectures on Phase Transitions and the Renormalization Group", Levant Books (2005).
Dispense
Dispense del docente sugli argomenti del corso.
