BIOMATEMATICA
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2021/2022
- Docente
- ANDREA CORLI
- Crediti formativi
- 6
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- MAT/05
Obiettivi formativi
- L'obiettivo del corso è di mostrare qualche applicazione concreta della matematica (più precisamente, delle equazioni differenziali ordinarie) alla biologia. Viceversa, alcuni importanti risultati matematici verranno motivati dalle applicazioni. Alcune ore verranno dedicate all'implementazione su computer delle applicazioni esaminate.
Durante il corso gli studenti apprenderanno varie tecniche relative ai sistemi dinamici e qualche semplice nozione sulle equazioni a derivate parziali di tipo evolutivo. Particolare attenzione sarà dedicata alla costruzione di un modello matematico da un fenomeno biologico.
Alla fine del corso gli studenti dovrebbero essere in grado di affrontare semplici problemi modellistici e di trovarne delle soluzioni sia da un punto di vista teorico che numerico.
Il corso è consigliato sia per un indirizzo di Matematica Pura che per un indirizzo di Matematica Applicata. Prerequisiti
- Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e più variabili reali. Nozioni di base relative a equazioni differenziali ordinarie e a sistemi di tali equazioni. Algebra lineare. Nozioni elementari di Matlab. Non è richiesta nessuna nozione di biologia.
Contenuti del corso
- Il corso prevede 48 ore di insegnamento, comprensive di alcune ore di esercitazioni al computer. I contenuti del corso sono i seguenti.
Richiami di equazioni differenziali ordinarie e introduzione ai sistemi dinamici (circa 10 ore). Caratterizzazione dei sistemi lineari nel caso di due equazioni. Teoria della stabilità.
Reti di reazioni chimiche (circa 22 ore). Transizioni reversibili e irreversibili. La legge di Arrhenius. Reazioni per transizione. Reazioni per interazione. La legge di azione di massa. Proprietà qualitative ed equilibri delle reazioni per transizione. Reti non lineari.
In alternativa all'ultima parte dell'argomento precedente: Cinetiche di enzimi (circa 6 ore). Cinetica di Michaelis-Menten. Ipotesi dello stato stazionario. Perturbazioni singolari.
Modelli deterministici per l'epidemiologia (circa 16 ore). Le ipotesi di base dei modelli; relazioni di incidenza. I modelli di diffusione di un'epidemia SI e SIS, epidemici e endemici. I modelli SIR, SEIR, con studio dettagliato degli equilibri e della stabilità. Il modello SIR con crescita o decrescita esponenziale della popolazione.
Simulazioni relative ai principali modelli introdotti tramite MatLab (incluse nelle ore precedenti, argomento per argomento). Introduzione ad alcune routine standard di MatLab per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie. Metodi didattici
- Il corso è organizzato nel seguente modo.
Lezioni teoriche in aula su tutti gli argomenti del corso (eccettuato Matlab).
Esercitazioni su computer con lezioni dedicate a Matlab. Il software Matlab è liberamente scaricabile dal sito di Ateneo per gli studenti iscritti a Unife. Modalità di verifica dell'apprendimento
- L'esame finale consisterà di una prova orale sui contenuti teorici e applicativi del corso. Lo studente dovrà avere una buona comprensione del corso nella sua completezza. In particolare gli verrà chiesto di esporre alcuni argomenti significativi e rappresentativi del corso, a sua scelta, dunque vertenti sulla teoria generale dei sistemi dinamici, la cinetica di reazione, l'epidemiologia matematica. La preparazione facoltativa di materiale aggiuntivo, concordato preventivamente col docente, sarà presa in considerazione.
Verranno valutate: la comprensione dell'aspetto modellistico (10 punti), la comprensione dell'aspetto matematico (10 punti), la capacita' di risolvere semplici esercizi (5 punti), la capacità di usare MatLab per risolvere semplici problemi applicativi (5 punti).
Gli esami verranno tenuti in presenza. Fanno eccezione gli studenti in quarantena Covid. Testi di riferimento
- C. Mascia, E. Montefusco, A. Terracina: Biomat 1.0. Edizioni La Dotta (2018).
L. Perko: Differential equations and dynamical systems, Springer, 2001.
F. Brauer, C. Castillo-Chavez: Mathematical models in population biology and epidemiology, Springer (2000).
M.Iannelli, A. Pugliese: An introduction to mathematical population dynamics, Springer (2014).
J.D. Murray: Mathematical Biology. Springer (1989).
