COMPLEMENTI DI ALGEBRA
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2016/2017
- Docente
- GIULIANO BIANCO
- Crediti formativi
- 6
- Periodo didattico
- Secondo Semestre
- SSD
- MAT/02
Obiettivi formativi
- Il corso esplora la struttura dei gruppi finiti, con particolare attenzione agli strumenti utili per la loro classificazione.
Prerequisiti
- Corso di Algebra.
Contenuti del corso
- Teoria di Sylow (12h)
Azioni di gruppo, Teoremi di Sylow, p-Gruppi e Gruppi Nilpotenti, criteri di non semplicità basati sulla cardinalità di un gruppo, gruppi di Sylow abeliani, sottogruppi normali abeliani.
Subnormalità (8h)
Il reticolo dei sottogruppi subnormali, Zipper Lemma, applicazioni dello Zipper Lemma, località e p-località, sottogruppi abeliani e sottogruppi ciclici.
Estensioni Spezzanti (12 h)
Complementi di sottogruppi normali ed estensioni spezzanti, Teorema di Schur-Zassenhaus, gruppi risolubili, sottogruppi di Hall e risolubilità, \pi-separabilità, azioni coprime e fusione, estensioni cicliche.
Teoria dei commutatori (8 h)
Sottogruppi di commutatori e serie centrali, il lemma dei tre sottogruppi e applicazioni, sottogruppi che ammettono un'azione per automorfismi, azioni per automorfismi coprime.
Teoria del Transfer (8h)
Il morfismo di transfer e le sue proprietà, il lemma di valutazione del transfer, il kernel del transfer e la fusione, transfer in un sottogruppo di Sylow non abeliano, condizioni per l'esistenza di p-complementi normali. Metodi didattici
- Lezione frontale.
Modalità di verifica dell'apprendimento
- Esame orale. Possibilità di esame seminariale su un argomento di approfondimento scelto dallo studente.
Testi di riferimento
- Per seguire il corso e per l'esame sono sufficienti
gli appunti che gli studenti prendono nelle lezioni.
Gli argomenti trattati sono contenuti nei primi
capitoli dei libri qui elencati che possono essere
utilizzati soprattutto per l'approfondimento.
A. Arhangelskii/M. Tkachenko: Topological groups and
related structures. World Scientific 2008.
E. Brigham: The fast Fourier transform and its applications. Prentice-Hall 1988.
E. Hewitt/K. Ross: Abstract harmonic analysis I. Springer 1979.
H. Reiter/J. Stegeman: Classical harmonic analysis and
locally compact groups. Oxford UP 2000.
M. Stroppel: Locally compact groups. EMS 2006.
S. Willard: General topology. Dover 2004.
