ELEMENTI DI MATEMATICA E DI STATISTICA
Anno accademico e docente
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- English course description
- Anno accademico
- 2022/2023
- Docente
- RICCARDO IEVOLI
- Crediti formativi
- 6
- Periodo didattico
- Primo Semestre
- SSD
- SECS-S/01
Obiettivi formativi
- L'obiettivo principale del corso è quello di fornire agli studenti le basi matematiche necessarie, che saranno richieste in altri corsi di indirizzo, e utilizzare concetti e modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni naturali e per interpretare i dati.
Il corso si prefigge infatti l’ulteriore obiettivo di introdurre alcuni elementi di statistica descrittiva e i concetti fondamentali del calcolo delle probabilità, che rappresentano i presupposti per poter introdurre l'inferenza statistica. L'utilizzo congiunto delle tecniche provenienti dalle due discipline, matematica e statistica, trova applicazione nell’interpretazione e risoluzione di svariati problemi provenienti dagli ambiti più disparati e in particolare inerenti al corso di studi.
Al termine del corso lo studente acquisirà:
- la conoscenza delle principali funzioni matematiche e loro proprietà;
- la capacità di utilizzo dei concetti di limite e continuità;
- la conoscenza della derivata di funzioni rilevanti e del loro significato geometrico;
- la capacità di calcolo e interpretazione dell'integrale di funzioni e di loro semplici composizioni;
- la conoscenza della misure di probabilità e le relative proprietà
- la possibilità di riassumere l’informazione proveniente dai dati attraverso grafici e misure di sintesi e interpretare i risultati
- la conoscenza di tecniche inferenziali quali stima puntuale, stima intervallare e verifica di ipotesi
- la modellizzazione di problemi reali nel linguaggio della matematica, del calcolo delle probabilità e della statistica
- l'applicazione di tecniche statistiche (e matematiche) a supporto dei processi decisionali.
Le principali abilità acquisite saranno:
- Conoscenza dei concetti dell'analisi delle funzioni elementari, del calcolo differenziale e integrale;
- Individuazione delle strategie appropriate per la soluzione di problemi;
- Analisi e interpretazione dei dati per investigare fenomeni naturali, utilizzando tecniche legate alla statistica descrittiva e alla statistica inferenziale. Prerequisiti
- Calcolo letterale, simbologia, operazioni insiemistiche, insiemi numerici fondamentali e loro proprietà, concetto di equazione e disequazione, sistemi di coordinate, retta e parabola nel piano cartesiano. Questo corso non richiede propedeuticità e non è propedeutico a nessun altro corso.
Contenuti del corso
- Modulo di Matematica (24 ore)
- ripasso dei prerequisiti, percentuali, ordini di grandezza, concentrazioni, insiemi, polinomi
- equazioni, disequazioni e geometria analitica
- funzioni iniettive, suriettiva e biunivoca, andamento e grafico di una funzione, funzioni lineari, polinomiali, funzione inversa e funzione composta, grafico qualitativo, funzione potenza, funzione esponenziale, funzione logaritmica, funzioni trigonometriche, funzioni definite a tratti.
- modelli di crescita e decadimento esponenziali, tempi di raddoppio e di dimezzamento
- il concetto di limite di una funzione reale, proprietà dei limiti, limite di un polinomio, limiti fondamentali, calcolo di limiti e forme indeterminate;
- continuità di una funzione, variazione media e variazione istantanea di una funzione, retta tangente ad una funzione, derivata di una funzione, calcolo della derivata, operazione con le derivate, derivata delle principali funzioni, derivata della funzione composta, tasso di crescita;
-studio qualitativo di una funzione, derivata seconda, studio dei massimi e minimi a mezzo della derivata
- crescenza e decrescenza, massimi e minimi, studio di funzione;
- concetto di integrale, integrale definito e indefinito, teorema fondamentale del calcolo integrale proprietà degli integrali;
Modulo di Statistica (24 ore)
- Statistica descrittiva: rappresentazione grafica dei dati con istogrammi, poligoni di frequenze, diagrammi a settori circolari, diagrammi a barre, box-plot. Calcolo di misure di sintesi di posizione (media, mediana, moda, quartili), di variabilità (range, range interquartile, varianza, deviazione standard, coefficiente di variazione) e di forma (simmetria)
-Concetti di base di Excel: inserimento di dati, espressioni, formule e funzioni per elaborazioni di dati, rappresentazione dei dati con diagrammi a torta, grafici a linee e a dispersione, calcolo di parametri statistici.
- Introduzione alla probabilità, Distribuzioni discrete, Distribuzione gaussiana, intervalli di confidenza
Definizione di variabile aleatoria reale, discreta, finita, numerabile, più che numerabile, funzione di distribuzione e sue proprietà.
Densità di probabilità discreta, principali densità discrete: binomiale, di Poisson.
Distribuzioni congiunte e densità congiunte, densità marginali. V.a. indipendenti, dipendenti, equidistribuite. Media di una v.a. discreta, proprietà della media, media condizionata. Varianza e deviazione standard.
- Principi della teoria della misurazione e calcolo dell’incertezza di una misura.
- Distribuzioni campionarie: distribuzione campionaria di una statistica, stimatore e stima, efficienza e non distorsione.
- Test statistici: principi generali, intervalli di confidenza, Test Z e test t. Metodi didattici
- - Lezioni frontali in aula.
- Sono previste esercitazioni, alternate alle lezioni teoriche. Modalità di verifica dell'apprendimento
- È previsto un esame scritto composto da domande a risposta multipla (di cui solo una esatta) e chiuse su piattaforma informatica o schede OCM, su argomenti inerenti l'intero programma svolto a lezione.
È consentito l’utilizzo della calcolatrice. Testi di riferimento
- - M. Abate, McGraw-Hill Education, 3° ed, Matematica e statistica. Le basi per le scienze della vita.
